2013年安徽省池州市中考数学一模试卷

一、一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、的倒数是( D )
A、
B、
C、
D、
2、第五次全国人口普查结果显示,我国总人口约为人,用科学记数法表示这个数正确的是( B )
A、
B、
C、
D、
3、化简,结果正确的是( D )
A、
B、
C、
D、
4、若,是一元二次方程的两个根,则的值是( A )
A、
B、
C、
D、
5、如图所示的电路的总电阻为,若,则,的值分别是( A )
A、,
B、,
C、,
D、,

6、如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( B )
A、号袋
B、号袋
C、号袋
D、号袋
7、如图,在图所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为,扇形的半径为,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( D )
A、
B、
C、
D、

8、如图,在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为( B )
A、
B、
C、
D、
9、如图,在梯形中,,对角线,且,,则该梯形两腰中点的连线长为( C )
A、
B、
C、
D、

10、小明爸爸的风筝厂准备购进甲,乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝,点,,,分别是四边形各边的中点.其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时,均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料匹,那么需要乙布料( C )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.把答案写在横线上)
11、的值是____.
12、已知,则的余角等于____.
13、不等式组的解集是____.
14、分解因式:____.
15、若将二次函数配方为的形式,则____.
16、用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是____.
17、如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于____度.

18、已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的解析式为____.
19、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:)计算两圆孔中心的距离为____.
20、扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左,中,右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是____.
三、三、解答题(本大题共8个小题;共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21、已知,求的值.
22、如图所示,点是正方形的边上一点,点的延长线上一点,且,求证:.

23、为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛活动,
初三各年级根据初赛成绩分别选出了名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为分)如下表所示:
决赛成绩(单位:分)
初中一年级

初中二年级

初中三年级


请你填写表二:
平均数
众数
中位数
一年级


二年级


三年级


请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
从众数和平均数相结合看(分析哪个年级成绩好些);
从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).
如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强些?并说明理由.
24、如图,一个圆球放置在型架中.图是它的平面示意图,,都是的切线,切点分别是,,如果的半径为,且,求.

25、如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:

请你以上表中的各对数据作为点的坐标,尝试在图所示的坐标系中画出关于的函数图象;
填写下表:

根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用表示的二次函数的表达式:__没答案__;
当水面宽度为米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为米的货船能否在这个河段安全通过?为什么?

26、我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图).
探索下列问题:
在如图给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线,竖直方向的直线,与水平方向成角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
一条竖直方向的直线以及任意的直线,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为.
请你在如图中相应图形下方的横线上分别填写的数量关系式(用",","连接);
请你在如图中分别画出反映三种大小关系的直线,并在相应图形下方的横线上分别填写的数量关系式(用",","连接).
是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.
27、光华农机租赁公司共有台联合收割机,其中甲型台,乙型台,先将这台联合收割机派往,两地区收割小麦,其中台派往地区,台派往地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金
每台甲型收割机的租金
地区


地区



设派往地区台乙型联合收割机,租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为(元),求间的函数关系式,并写出的取值范围;
若使农机租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
如果要使这台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
28、已知:如图,等边三角形的边长为,点,分别在边,上,且.若点从点开始以每秒个单位长的速度沿射线方向运动,设点运动的时间为秒.当时,直线与过点且平行于的直线相交于点,的延长线与的延长线相交于点,相交于点.
的面积为,写出的函数关系式;
为何值时,;
请你证明的面积为定值;
为何值时,点和点是线段的三等分点.