第3章《字母表示数》常考题集(14):3.6 探索规律

一、填空题
1、观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第个图中最小的三角形的个数有____个.

2、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表.则____.(用含的代数式表示)
所剪次数






正三角形个数








3、如图是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个,如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个,如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个.若这样铺成一个的正方形图案,则其中完整的圆共有____个.
4、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第个图案需根小木棒,拼搭第个图案需根小木棒,,依次规律,拼搭第个图案需小木棒____根.
5、一张长方形桌子需配把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么张桌子需配椅子____把.
6、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第个图案中有____根火柴棒.(用含的代数式表示)

7、观察下列图形的构成规律,根据此规律,第个图形中有____个圆.
8、观察表一,寻找规律.表二,表三分别是从表一中选取的一部分,则的值为 ____.表一:
表一:


























表二:




表三:





9、把边长为的正三角形各边三等分,分割得到图,图中含有个边长是的正六边形;
把边长为的正三角形各边四等分,分割得到图,图中含有个边长是的正六边形;
把边长为的正三角形各边五等分,分割得到图,图中含有个边长是的正六边形;
依此规律,把边长为的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有____个边长是的正六边形.

10、如图,观察下列图案,它们都是由边长为的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第个图案中的小正方形有____个.

11、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第个图形需棋子____枚.(用含的代数式表示)

12、观察下列图形,根据变化规律推测第个与第____个图形位置相同.
13、如图,依次连接一个边长为的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第六个正方形的面积是____.
14、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律,第个图案中小正方形的个数为____个.

15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:,,,,,,,,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形:

再分别依次从左到右取个,个,个,个正方形拼成如下矩形并记为,,,.相应矩形的周长如下表所示:
序号




周长






若按此规律继续作矩形,则序号为的矩形周长是____.
16、观察下列图形,若将一个正方形平均分成个小正方形,则一条直线最多可穿过 ____个小正方形.

17、如图,图,图,图,是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的"山"字.则第个"山"字中的棋子个数是____.

18、按如下规律摆放三角形:则第堆三角形的个数为____;第堆三角形的个数为____.
19、图是一个黑色的正三角形,顺次连接它的三边的中点,得到如图所示的第个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图所示的第个图形.如此继续作下去,则在得到的第个图形中,白色的正三角形的个数是____.

20、如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第个图案中灰色瓷砖块数为____.
21、下列是三种化合物的结构式及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式为____.
22、根据下列图形的排列规律,第个图形是____(填序号即可).
23、如图:,,分别是,,的中点,,,分别是,,的中点这样延续下去.已知的周长是,的周长是,的周长是的周长是,则____.

24、一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动,第一次跳动到的中点处,第二次从点跳动到的中点处,第三次从点跳动到的中点处,如此不断跳动下去,则第次跳动后,该质点到原点的距离为____.
25、如图,下列几何体是由棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有____个.

26、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一列图案:
个图案中有白色纸片____张;
个图案台有白色纸片____张.
27、黑,白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地砖____块.(用含的代数式表示)

28、观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有____枚五角星.
29、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第个球起到第个球止,共有实心球的个数为____个.