2004年福建省南平市建阳一中高一奥赛班选拔考试数学试卷

一、一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是时,输出的数据是( C )
输入







输出








A、
B、
C、
D、
2、如图是一个水平摆放的小正方体木块,图,是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( C )个.
A、
B、
C、
D、
3、某正方形园地是由边长为的四个小正方形组成的,现在园地上建一个花园(即每个图中的阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中的设计不合要求的是( B )
A、
B、
C、
D、
4、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( B )
A、
B、
C、
D、
5、如图,在方格纸中有四个图形,,,,其中面积相等的图形是( B )
A、
B、
C、
D、
6、将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( C )
A、
B、
C、
D、

7、小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是( D )

A、
B、
C、
D、
8、如图,一张矩形纸片沿对折,以中点为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则等于( C )

A、
B、
C、
D、
9、把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如下图所示,则所得的图形是( C )

A、
B、
C、
D、
10、如图是一块矩形的场地,长,宽,从,两处入口的中路宽都为,两小路汇合处路宽为,其余部分种植草坪,则草坪面积为( C )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(共26小题,每小题3分,满分78分)
11、我们平常用的数是十进制数,如,表示十进制的数要用个数码(又叫数字):,,,,,,,,,.在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:.如二进制中等于十进制的数,等于十进制中的数,那么二进制中的等于十进制的数____.
12、从开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:;;;;;按此规律,请你猜想从开始,将前个奇数(即当最后一个奇数是时)相加,其和是____.
13、如下图所示,摆第一个"小屋子"要枚棋子,摆第二个要枚棋子,摆第三个要枚棋子,则摆第个"小屋子"要____枚棋子.

14、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子:

观察图形的变化规律,写出第个小房子用了____块石子.
15、则当输入的下面是用棋子摆成的"上"字:

个"上"字第个"上"字第个"上"字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
第四,第五个"上"字分别需用____和____枚棋子;
个"上"字需用____枚棋子.
16、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图所示),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

17、根据下列个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第个图形有____个点,第个图形中有____个点.

18、下面是按照一定规律画出的一列"树型"图:

经观察可以发现:图比图多出个"树枝",图比图多出个"树枝",图比图多出个"树枝",照此规律,图比图多出____个"树枝".
19、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
后面的横线上分别写出相应的等式;

次 第次 第次 第
____,____
通过猜想写出与第个点阵相对应的等式____.
20、用边长为的小正方形搭如下的塔状图形,则第次所搭图形的周长是____(用含的代数式表示).

21、如图,都是由边长为的正方体叠成的图形.

例如第个图形的表面积为个平方单位,第个图形的表面积为个平方单位,第个图形的表面积是个平方单位.依此规律.则第个图形的表面积____个平方单位.
22、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图中有个立方体,图中有个立方体,图中有个立方体,按这样的规律叠放下去,第个图中小立方体个数是____.

23、图是棱长为的小正方体,图,图由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层,第二层,,第层,第层的小正方体的个数为.解答下列问题:

按照要求填表:












____
写出当时,____.
24、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆根时(即)时,需要的火柴棒总数为____根.

25、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需支火柴棒,搭个三角形需支火柴棒,搭个三角形需支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭个三角形需要支火柴棒,那么关于的函数关系式是____(为正整数).
26、如图所示,用同样规格的黑,白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:则第个图形中需用黑色瓷砖____块.(用含的代数式表示)

27、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:当黑色瓷砖为块时,白色瓷砖为____块;当白色瓷砖为(为正整数)块时,黑色瓷砖为____块.

28、如图,观察由棱长为的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见;如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见;如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见;,则第个图中,看得见的小立方体有____个.

29、下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的.

观察图形,填写下表:
图形



正方形的个数

图形的周长


____,____,____,____
推测第个图形中,正方形的个数为____,周长为____(都用含的代数式表示).
30、观察如图,我们可以发现:第个图中有个正方形,第个图中共有个正方形,第个图中共有个正方形,按照这种规律,第个图形共有____个正方形.

31、(规律探究题)某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第次铺块,如图,第次把第次铺的完全围起来,如图,第次把第次铺的完全围起来,如图;.依此方法,第次铺完后,用字母表示第次镶嵌所使用的木块数____.

32、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:个图案有白色地面砖____块;
个图案有白色地面砖____块.
33、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕.(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得条折痕,那么对折四次可以得到____条折痕,如果对折次,可以得到____条折痕.

34、观察图形:图中是边长为,,的正方形当时,正方形被分成个全等的小等腰直角三角形;
时,正方形被分成个全等的小等腰直角三角形;
时,正方形被分成个全等的小等腰直角三角形;
以此类推:当边长为时,正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是____.
35、水平放置的正方体的六个面分别用"前面,后面,上面,下面,左面,右面"表示下图是一个正方体的平面展示图,若图中的"似"表示正方体的前面,"锦"表示右面,"程"表示下面,则"祝","你","前"分别表示正方体的__后面,上面,左面__.

36、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图所示,然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图所示的正五边形,其中____度.

三、三、解答题(共4小题,满分0分)
37、仔细分析图,,中阴影部分的分布规律,按此规律在图中画出其中的阴影部分.

38、校教具制造车间有等腰直角三角形,正方形,平行四边形三种废塑料板若干,数学兴趣小组的同学利用其中块,恰好拼成了一个矩形(如图).后来,又用它们分别拼出了,,等字母模型(如图,,),如果每块塑料板保持图的标号不变,请你参与:
将图中每块塑料板对应的标号填上去;
中,只画出了标号的塑料板位置,请你适当画线,找出其他块塑料板,并填上标号;
在图中,请你适当画线,找出块塑料板,并填上标号.
39、国际象棋,中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的"皇后"的威力可比中国象棋中的"车"大的多:"皇后"不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制"斜"方向的两条直线上的每一个小方格.如图是一个的小方格棋盘,图中的"皇后能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
在如图的小方格棋盘中有一个"皇后,她所在的位置可用""来表示,
则:"皇后所在的位置""的意义是__第二列,第三行__;
写出棋盘中不能被该"皇后所控制的四个位置__,,,__;
如图也是一个的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个"皇后,使这四个"皇后之间互相不受对方控制(在图中的某四个小方格中标出字母即可).

40、以给定的图形",,"(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,构思出独特且有意义的图形.举例:如图,右图中是符合要求的一个图形,你能构思出其它的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一句贴切,诙谐的解说词.