2011-2012学年山东省青岛市城阳区九年级(上)期末数学试卷

一、一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内
1、到三角形三个顶点距离相等的是( C )
A、三边高线的交点
B、三条中线的交点
C、三条垂直平分线的交点
D、三条内角平分线的交点
2、在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是( D )
A、
正方体
B、
正四棱台
C、
有正方孔的正方体
D、
底面是长方形的四棱锥
3、二次函数的图象上最低点的坐标是( B )
A、
B、
C、
D、
4、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( D )
A、一锐角对应相等
B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等
D、两条直角边对应相等
5、若,,三点都在函数的图象上,则,,的大小关系是( C )
A、
B、
C、
D、
6、如图,菱形的周长为,,垂足为,,则;菱形的面积为,正确的答案是( A )
A、,
B、,
C、,
D、,
7、如图,在中,,,,.给出下列结论:
;;;.
其中正确的结论是( D )
A、
B、
C、
D、
8、如图,四边形是边长为的正方形纸片,将其沿折叠,使点落在边上的处,点对应点为,且,则的长是( B )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
9、在中,若,,则等于____.
10、某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元.设该药品平均每次降价的百分率为,则可列方程是 ____.
11、小明和小亮在太阳光下行走,小明身高,他的影长,小亮比他高,此时小亮的影长约是____(精确到).
12、为估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉只雀鸟,给它们做上标记后放回山林,一段时间后,再从中随机捕捉只,其中有标记的雀鸟有只,请你估计这片山林中雀鸟的数量约为____只.
13、反比例函数的图象如图所示,点是该函数图象上一点,垂直于轴,垂直是点,如果,则____.

14、如图,在中,,,的垂直平分线,交,,则长为____.
15、如图,测得点到灯塔点的距离为海里,灯塔点在点东偏北方向上,一轮船由点出发向正东方向航行,当此轮船行至距点____海里时,轮船距灯塔海里.
16、如图是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个,如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个,如果铺成一个的正方形图案(如图),其中完整的圆共有个.按照这个规律,若这样铺成一个的正方形图案,则其中完整的圆共有____个.

三、三、作图题(本题满分0分)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
17、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地,现准备在绿地中建一小亭供人小憩,使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.
要求:在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置(用表示),不写作法,但要保留作图痕迹.
四、四、解答题(本大题满分72分)
18、解下列方程

.
19、小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)等于,小明胜;若两次数字之差(大数减小数)等于,则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(列表或画树状图说明)
20、青岛农业大学计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为,在温室内,沿左侧内墙保留米高的空地,其他三侧内墙各保留米宽的通道,要使蔬菜种植区的面积为平方米,矩形温室的长与宽各多少米?
21、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第象限交于点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足为点,,如果四边形是正方形.
求一次函数的关系式;
一次函数图象与轴的交点为,求的面积.
22、南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛北偏西方向的处,观察岛周边海域.据测算,渔政船距岛的距离长为海里.此时位于岛正西方向处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿航线以每小时海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的处?(参考数据:,,,,,,,)
23、某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的减至,已知原楼梯长为,调整后的楼梯所占地面有多长?

(结果精确到参考数据:)
24、如图,四边形是矩形,,,过点于点,连结,求证:

:
;
四边形是平行四边形.
25、某乒乓球俱乐部有块训练场地对外出租,当每块场地每小时租金元时,场地可全部租出;若每块场地每小时租金提高元,则会减少块场地租出;同时租出去的每块场地每小时需要支付各种费用元,设每块场地每小时租金提高(元),乒乓球俱乐部每小时的利润为(元).
求出(元)与(元)的函数关系式;
每块场地每小时租金提高多少时,乒乓球俱乐部每小时的利润最大?最大利润是多少?
26、如图,在直角梯形中,,,,.点自点出发以每秒的速度沿向点移动,点自点出发以每秒的速度沿向点移动,点,同时出发,当点到达点时,点随之停止.设点,运动的时间为.
的长;
在点,的运动过程中,设的面积为,求的函数关系式;
在运动过程中,的面积能否是梯形面积的?若能,求出的值;若不能,请说明理由;
为何值时,是直角三角形.