2011年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学二模试卷

一、一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题,每小题3分,满分30分)
1、函数中,自变量的取值范围是( A )
A、
B、
C、
D、
2、计算的结果是( B )
A、
B、
C、
D、
3、定义,若,则的值是( C )
A、
B、
C、
D、
4、杨伯家小院子的四棵小树,,,刚好在其梯形院子各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是( A )
A、平行四边形
B、矩形
C、正方形
D、菱形

5、下列多边形中,能够铺满地面的是( D )
A、正八边形
B、正七边形
C、正五边形
D、正四边形
6、如图,在直角坐标系中,已知点,是坐标原点.若连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,则点的坐标是( C )
A、
B、
C、
D、以上答案都不对

7、根据下列表格的对应值,判断方程(,,,为常数)一个解的范围是( C )











A、
B、
C、
D、
8、若如图所示的两个四边形相似,则的度数是( C )
A、
B、
C、
D、

9、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽米,最深处水深米,则此输水管道的直径是( D )
A、
B、
C、
D、

10、关于的二次函数,下列说法正确的是( B )
A、图象的开口向上
B、当时,的增大而减小
C、图象的顶点坐标是
D、图象与轴的交点坐标为
二、二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
11、计算:____.
12、如图,,垂足为,,则____度.

13、在两个连续整数之间,即,那么____.
14、农科院对甲,乙两种甜玉米各块试验田进行试验后,得到甲,乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲,乙两个品种产量的方差分别为,,则产量较为稳定的品种是____(填"甲"或"乙").
15、关于的方程的解是正数,则的取值范围是____.
16、已知小明家三月份各项支出如图所示,其中用于教育上的支出是元.那么小明家三月份总支出是____元.

17、已知:如图,外切于点,的半径为,且,则的半径____.

18、如图,在矩形中,,,点上的一动点(不与,重合),且,垂足为,设,,则之间的函数关系式是____.
三、三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,满分12分)
19、先化简,再求值:,其中.
20、将正面分别标有数字,,,,,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张.
写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
记抽得的两张卡片的数字为,求点在直线上的概率.
四、四、简答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)
21、"种粮补贴"惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共吨,实际生产了吨,其中小麦超产,玉米超产.
该专业户去年原计划生产小麦,玉米各多少吨?
若生产一吨小麦可获纯利润元,生产一吨玉米可获纯利润元,那么该粮食生产专业户去年种粮的纯利润是否达到了万元?
22、已知:直线,点,在直线上,点,在直线上,如图
,则____
,那么吗?说明你的理由.
五、五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,满分18分)
23、动画片《喜羊羊与灰太狼》正在热播中.某企业获得了生产羊公仔和狼公仔的专利.为了满足市场需求,该企业现在开始生产羊和狼两种类别的公仔,每天共生产只;两种公仔成本和售价如下表所示,设每天生产羊公仔只,共获利元.
求出之间的函数关系式;
如果该企业每天投入成本不超过元,那么每天要获利最多,应生产羊公仔和狼公仔各多少只?

24、已知:如图,在中,,中点,平分于点,点上一点,,两点,交于点,交于点.
求证:相切;
,时,求的半径.

六、六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25、如图,中,,,,如果动点以每秒个单位长的速度从点出发沿射线方向运动,当运动到秒时停止,直线,为直线与直线的交点,若点运动时间设为秒.
求当点在线段上时线段的长度(用含的代表式表示);
求出的面积与时间的函数关系式;
是否有最大值?若有,请求出最大值和相应的值;若没有,请说明理由.
26、直线分别与轴,轴交于,两点,经过原点,两点,上一点,连接于点,.
,,三点坐标;
求经过,,三点的抛物线解析式;
试判断四边形的形状并证明;
直线上是否存在点,使得的周长最小?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.