2013-2014学年浙江省宁波市万里国际学校九年级(上)期中数学试卷

一、一、选择题(每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1、反比例函数的图象位于( B )
A、第一,二象限
B、第一,三象限
C、第二,四象限
D、第三,四象限
2、二次函数的图象的顶点坐标是( A )
A、
B、
C、
D、
3、如图,,,上的三点,已知,则( C )
A、
B、
C、
D、

4、如图,在中,若,,,则的长为( B )
A、
B、
C、
D、
5、有下列四个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;所有等腰直角三角形都相似;相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的有( C )
A、
B、
C、
D、
6、如图,已知圆锥的母线为,底面圆的直径为,则此圆锥的侧面积是( D )
A、
B、
C、
D、
7、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点处放一水平的平面镜,光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处,已知,,且测得米,米,米,那么该古城墙的高度是( B )

A、
B、
C、
D、
8、抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

从上表可知,下列说法正确的个数是( C )
抛物线与轴的一个交点为;抛物线与轴的交点为;抛物线的对称轴是;在对称轴左侧增大而增大.
A、
B、
C、
D、
9、如图,的直径,弦,已知,,则的直径为( D )
A、
B、
C、
D、
10、如图为抛物线的图象,,,为抛物线与坐标轴的交点,且,则下列关系正确的是( B )
A、
B、
C、
D、
11、如图,已知矩形的面积为,它的对角线与双曲线相交于点,且,则的值为( D )
A、
B、
C、
D、
12、已知二次函数,当自变量时对应的值大于,当自变量分别取,时对应的函数值为,,则,必须满足( B )
A、,
B、,
C、,
D、,
二、二、填空题(每小题4分,共24分)
13、若,则____.
14、如图,在中,上,若,则____.
15、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是,测得钢珠顶端离零件表面的距离为,如图所示,则这个小圆孔的宽口的长度为____.
16、已知二次函的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为__,__.

17、如图,矩形内接于扇形,当时,的度数是____.
18、如图,已知直线分别与,轴交于点,,与反比例函数的图象在第一象限内交于,两点,轴于,轴于,,点轴正半轴上一点,且为直角,则点的坐标为____.
三、三、解答题
19、已知,求的值.
20、如图,已知的直径,点,上,且,.

的度数;
如果,垂足为,求的长.
21、如图,点是矩形边上一点,沿折叠为,点落在上.
求证:;
也与相似,请求出的度数.
22、(仙桃天门潜江江汉)如图,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数图象的一个交点为.
求反比例函数的解析式;
求点到直线的距离.
23、某商场购进一批单价为元的日用商品.如果以单价元销售,每天可售出件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高元,销售量每天就相应减少件.设这种商品的销售单价为元,商品每天销售这种商品所获得的利润为元.
给定的一些值,请计算的一些值;

之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?
24、如图,中,弦,相交于的中点,连接并延长至点,使,连接,.
求证:;
时,求的值.

25、阅读以下的材料:
如果两个正数,,即,,则有下面的不等式:当且仅当时取到等号
我们把叫做正数,的算术平均数,把叫做正数,的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值.
解:另,,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为.
根据上面回答下列问题
已知,则当____时,函数取到最小值,最小值为____;
用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
26、如图,抛物线相交于(点左侧),与相交于点顶点为
直接写出点的坐标和抛物线的对称轴;
连接,与抛物线的对称轴交于点,点线段一个动点,过点交抛物线于点,设点横坐标为
用含代数式表示线段,并求出当何值时,四边形为平行四边形?
的面积为,求关于的函数关系式,并求出当取何值时,有最大值,最大值是多少.