2009年广东省粤东地区中考数学一模试卷

一、一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1、已知是一元二次方程的一个根,那么的值是( C )
A、
B、
C、
D、
2、下列各式中,与是同类二次根式的是( B )
A、
B、
C、
D、
3、如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把剩下的部分拼成一个矩形,通过计算两处图形的面积,验证了一个等式,此等式是( A )

A、
B、
C、
D、
4、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等长的玻璃片围成的.如图,是在万花筒中看到的一个图案.图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形可以看成把菱形为旋转中心( B )
A、顺时针旋转得到的
B、顺时针旋转得到的
C、逆时针旋转得到的
D、逆时针旋转得到的

5、在"抛一枚均匀硬币"的实验中,如果现在没有硬币,则下面各个试验中哪个不能代替( C )
A、两张扑克,"黑桃"代替"正面","红桃"代替"反面"
B、两个形状大小完全相同,但一红一白的两个乒乓球
C、扔一枚图钉
D、人数均等的男生女生,以抽签的方式随机抽取一人
6、如图,直线与直线互相平行,则角的度数是( D )
A、
B、
C、
D、

7、分解因式,结果是( C )
A、
B、
C、
D、
8、函数的图象与函数的图象( D )
A、无交点
B、交点分别在第一,三象限上
C、交点均第一象限上
D、交点均第三象限上
二、二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
9、函数中,自变量的取值范围是____;函数中,自变量的取值范围是____.
10、在实数内分解因式:____.
11、若一个正多边形的每一个外角都是,则这个正多边形的内角和等于____度.
12、有一个直角梯形零件,,斜腰的长为,,则该零件另一腰的长为 ____.(结果不取近似值)

13、据新华社报道,年我国粮食产量将达到千克,用科学记数法可表示为____千克.
三、三、解答题(共11小题,满分98分)
14、计算:
15、先化简,再求值:,其中
16、已知:的直径,平分,,求证:的切线.

17、在如图的的方格形纸中(每个小方格的边长都是个单位)有一.现先把分别向右,向上平移个单位和个单位得到;再以点为旋转中心把按顺时针方向旋转得到.请在所给的方格形纸中作出.

18、如图,给出四个等式:;;:.现请你选取其中的三个,以某两个作为已知条件,另一个作为结论.
试写出一个正确的命题,并加以证明;
请你写出三个正确命题.

19、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
求:反比例函数与一次函数的解析式;
根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的的取值范围.

20、如图,在中,上一点,,,,,为垂足,连接.
写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;
图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.

21、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)

22、如图,是两个可以自由转动的均匀转盘,,转盘被分成等份,每份分别标上,,,四个数字;转盘被分成等份,每份分别标上,,,,,六个数字,现为甲,乙两人设计一个游戏,其规则如下:
同时自由转盘转盘,;
转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘.如果得到的积是偶数,那么甲胜;如果得到的积是奇数,则乙胜.
你认为这样的规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明道理.

23、已知:如图,是半圆的直径,,与半圆切于点,,为半圆上一点,过点的直线交于点,交交点,且.
求证:是半圆的切线;
如果,,求图中阴影部分的面积.

24、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是瓦(即千瓦)的节能灯,售价为元;另一种是瓦(即千瓦)的白炽灯,售价元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到小时,电费是元(千瓦时).
如果照明不超过小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
如计划照明小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).