2013年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷

一、一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上)
1、下列四个数中,最小的数是( B )
A、
B、
C、
D、-
2、下列运算正确的是( B )
A、
B、
C、
D、
3、函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为( C )
A、
B、
C、
D、
4、某校七年级有名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这名同学成绩的( A )
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、极差
5、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是( A )
A、
B、
C、
D、

6、函数与函数在同一坐标系中的大致图象是( A )
A、
B、
C、
D、
7、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽米,最深处水深米,则此输水管道的直径是( B )
A、
B、
C、
D、
8、如图,已知菱形的对角线,的长分别为,,于点,则的长是( D )

A、
B、
C、
D、
9、下列命题中,其中真命题有( B )
若分式的值为,则
两圆的半径,分别是方程的两根,且圆心距,则两圆外切
对角线互相垂直的四边形是菱形
将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位可得到抛物线.
A、
B、
C、
D、
10、如图,中,.一电子跳蚤开始时在边的处,.跳蚤第一步从跳到边的(第次落点)处,且;第二步从跳到边的(第次落点)处,且;第三步从跳到边的(第次落点)处,且;;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第次落点为(为正整数),则点与点之间的距离为( D )
A、
B、
C、
D、
二、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填在答题卷相应横线上)
11、我校学生在"爱心传递"活动中,共捐款元,请你将数字用科学记数法并保留两个有效数字表示为____.
12、把一块直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为____.

13、分解因式:____.
14、若两个等边三角形的边长分别为,则它们的面积之比为____.
15、若某个圆锥的侧面积为,其侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的底面半径为____.
16、如图,点,在反比例函数的图象上,过点,轴的垂线,垂足分别为,,延长线段轴于点,若,则的面积为____.
17、将矩形纸片按如图所示的方式折叠,得到菱形.若,则的长为 ____.

18、如图,点,,,上,点在的内部,四边形为平行四边形,则____.
三、三、解答题(本大题共有11小题,共76分,解答过程请写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19、计算:;
解方程:.
20、先化简,再求值:,其中.
21、已知:平行四边形中,,,的中点,,分别交,的延长线于,;
求证:;
若四边形为菱形,试判断的大小,并证明你的结论.
22、为了解我市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(分;分;分;分;分)统计如下:
分数段
人数(人)
频率
















根据上面提供的信息,回答下列问题:
在统计表中,的值为____,的值为____;
甲同学说:"我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数".请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内?____.(填相应分数段的字母)
若把成绩在分以上(含分)定为优秀,则我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?
23、有张扑克牌,分别是红桃,红桃和黑桃.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
列表或画树状图表示所有取牌的可能性;
甲,乙两人做游戏,现有两种方案:方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜;方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案获胜概率更高?
24、如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为.已知点的高度米,台阶的坡度为(即),且,,三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).

25、某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润(万元)和月份之间满足函数关系式.
若利润为万元,求的值.
哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?
当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?
26、如图,在平面直角坐标系中,已知四边形为菱形,且,.
求经过点的反比例函数的解析式;
中所求函数图象上一点,以,,顶点的三角形的面积与的面积相等.求点的坐标.
27、在平面直角坐标系中,点坐标是,点坐标是.是射线上一点,轴,垂足为.设.
____;
如图,以为直径作圆,圆心为点.若轴相切,求的值;
轴上一点,连接,.若,试探究满足条件的点的个数(直接写出点的个数及相应的取值范围,不必说明理由).

28、如图,在平面直角坐标系内,正方形的顶点的坐标为,过点的直线平行,的延长线交于点,点是直线上的一个动点,于点.

求直线的函数解析式;
当点轴的上方时,求证:;猜想:若点运动到轴的下方时,是否依然全等?(不要求写出证明过程)
当四边形为菱形时,求出点的坐标;直接写出的度数.
29、已知:如图,抛物线的顶点为,与轴交于,两点,与轴交于点.
求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
在该抛物线的对称轴上求一点,使得的周长最小.请在图中画出点的位置,并求点的坐标;
如图,若点是第一象限抛物线上的一个动点,过轴,垂足为.
有一个同学说:"在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点轴相距最远,所以当点运动至点时,折线的长度最长".这个同学的说法正确吗?请说明理由.
与直线交于点.试探究:四边形能否为平行四边形?若能,请直接写出点的坐标;若不能,请简要说明理由;