2013年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷
一、一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上)
1、下列四个数中,最小的数是( B )
A、
B、
C、
D、-
2、下列运算正确的是( B )
A、
B、
C、
D、
3、函数
的自变量
的取值范围在数轴上可表示为(
C )
A、

B、

C、

D、

4、某校七年级有名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这名同学成绩的( A )
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、极差
5、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是(
A )
A、

B、

C、

D、


6、函数
与函数
在同一坐标系中的大致图象是(
A )
A、

B、

C、

D、

7、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽
米,最深处水深
米,则此输水管道的直径是(
B )

A、
B、
C、
D、
8、如图,已知菱形
的对角线
,
的长分别为
,
,
于点
,则
的长是(
D )

A、
B、
C、
D、
9、下列命题中,其中真命题有( B )
若分式的值为,则或
两圆的半径,分别是方程的两根,且圆心距,则两圆外切
对角线互相垂直的四边形是菱形
将抛物线向左平移个单位,再向上平移个单位可得到抛物线.
A、个
B、个
C、个
D、个
10、如图,
中,
.一电子跳蚤开始时在
边的
处,
.跳蚤第一步从
跳到
边的
(第
次落点)处,且
;第二步从
跳到
边的
(第
次落点)处,且
;第三步从
跳到
边的
(第
次落点)处,且
;
;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第
次落点为
(
为正整数),则点
与点
之间的距离为(
D )

A、
B、
C、
D、
二、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填在答题卷相应横线上)
11、我校学生在"爱心传递"活动中,共捐款元,请你将数字用科学记数法并保留两个有效数字表示为____.
12、把一块直尺与一块三角板如图放置,若
,则
的度数为__
__.

13、分解因式:____.
14、若两个等边三角形的边长分别为与,则它们的面积之比为____.
15、若某个圆锥的侧面积为,其侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的底面半径为____.
16、如图,点
,
在反比例函数
的图象上,过点
,
作
轴的垂线,垂足分别为
,
,延长线段
交
轴于点
,若
,则
的面积为__
__.

17、将矩形纸片
按如图所示的方式折叠,得到菱形
.若
,则
的长为 __
__.

18、

如图,点
,
,
,
在
上,
点在
的内部,四边形
为平行四边形,则
__
__
.
三、三、解答题(本大题共有11小题,共76分,解答过程请写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19、计算:;
解方程:.
20、先化简,再求值:,其中.
21、已知:平行四边形
中,
,
是
,
的中点,
,
分别交
,
的延长线于
,
;

求证:
;
若四边形
为菱形,试判断
与
的大小,并证明你的结论.
22、为了解我市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(
分;
分;
分;
分;
分)统计如下:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
在统计表中,
的值为__
__,
的值为__
__;
甲同学说:"我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数".请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内?__
__.(填相应分数段的字母)
若把成绩在
分以上(含
分)定为优秀,则我市今年
名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?
23、有张扑克牌,分别是红桃,红桃和黑桃.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
列表或画树状图表示所有取牌的可能性;
甲,乙两人做游戏,现有两种方案:方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜;方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案获胜概率更高?
24、如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树
的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上
点处测得树顶端
的仰角为
,朝着这棵树的方向走到台阶下的点
处,测得树顶端
的仰角为
.已知
点的高度
为
米,台阶
的坡度为
(即
),且
,
,
三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树
的高度(侧倾器的高度忽略不计).

25、某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润(万元)和月份之间满足函数关系式.
若利润为万元,求的值.
哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?
当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?
26、如图,在平面直角坐标系中,已知四边形
为菱形,且
,
.

求经过点
的反比例函数的解析式;
设
是
中所求函数图象上一点,以
,
,
顶点的三角形的面积与
的面积相等.求点
的坐标.
27、在平面直角坐标系中,
点坐标是
,
点坐标是
.
是射线
上一点,
轴,垂足为
.设
.
__
__;
如图,以
为直径作圆,圆心为点
.若
与
轴相切,求
的值;
是
轴上一点,连接
,
.若
,试探究满足条件的点
的个数(直接写出点
的个数及相应
的取值范围,不必说明理由).

28、如图,在平面直角坐标系
内,正方形
的顶点
的坐标为
,过点
的直线
与
平行,
的延长线交
于点
,点
是直线
上的一个动点,
交
于点
.

求直线
的函数解析式;
当点
在
轴的上方时,求证:
;猜想:若点
运动到
轴的下方时,
与
是否依然全等?(不要求写出证明过程)
当四边形
为菱形时,
求出点
的坐标;
直接写出
的度数.
29、已知:如图
,抛物线
的顶点为
,与
轴交于
,
两点,与
轴交于
点.
求抛物线的解析式及其顶点
的坐标;
在该抛物线的对称轴上求一点
,使得
的周长最小.请在图中画出点
的位置,并求点
的坐标;
如图
,若点
是第一象限抛物线上的一个动点,过
作
轴,垂足为
.
有一个同学说:"在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点
与
轴相距最远,所以当点
运动至点
时,折线
的长度最长".这个同学的说法正确吗?请说明理由.
若
与直线
交于点
.试探究:四边形
能否为平行四边形?若能,请直接写出点
的坐标;若不能,请简要说明理由;
