2009年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(07)

一、解答题
1、如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面交于点,,测得,,且米.
请用圆规和直尺画出路灯到地面的距离;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
求出路灯离地面的高度.(精确到米)(参考数据:).

2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般满足度.如图,现有一个长的梯子,梯子底端与墙角的距离为.
求梯子顶端距离墙角的距离;(结果精确到)
计算此时梯子与地面所成角,并判断人能否安全使用这个梯子.

3、如图所示,某居民楼米,窗户朝南.该楼内一楼住户的窗台离地面距离米,窗户米.现计划在楼的正南方距米处新建一居民楼.当正午时刻太阳光线与地面成角时,要使楼的影子不影响楼所有住户的采光,新建楼最高只能盖多少米?

4、图是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,门是向室内开的.图画的是它的一个横断面.虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为,从室内看门框露在外面部分的宽为,求室内露出的墙的厚度的值.(假设该门无论开到什么角度,门和门框之间基本都是无缝的.精确到,)

5、如图,有一段斜坡长为米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为度.

求坡高;
求斜坡新起点与原起点的距离(精确到米).
6、京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图的台阶横断面中,将坡面的坡角由减至.已知原坡面的长为(所在地面为水平面)

改造后的台阶坡面会缩短多少?
改造后的台阶高度会降低多少?
(精确到参考数据:)
7、有一水库大坝的横截面是梯形,,为水库的水面,点上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为米,迎水坡上的长为米,,,求水深.(精确到米,,)

8、如图,某人在一栋高层建筑顶部处测得山坡坡脚处的俯角为,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界处的俯角为,已知米,山坡坡度为(即,其中),且,,在同一条直线上.
求此高层建筑的高度;
求坡脚处到小树树干与坡面交界处的坡面距离的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)

9、如图,某住宅楼进入地下储藏室的坡道的长为,坡角是.为改善坡道的安全性,将原坡道改建成坡道,使的长为,求坡角的度数.(精确到)

10、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管与支架所在直线相交与水箱横截面的圆心,的半径为,与屋面的夹角为,与铅垂线的夹角为,,,,求屋面的坡度和支架的长.
(参考数据:,,).

11、如图是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为(即图)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离,木板超出车厢部分,请求出木板的长度?
(参考数据:,,精确到)

12、小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:"如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知,求长方形卡片的周长."请你帮小艳解答这道题.(精确到)(参考数据:)

13、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)

14、如图,斜坡的坡度(坡比)为,米.坡顶有一旗杆,旗杆顶端点与点有一条彩带相连,米.试求旗杆的高度.

15、如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角,.
的度数;
求这棵大树折断前的高度.
(结果精确到个位,参考数据:,,).

16、如图,一艘核潜艇在海面下点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子点处距离海面的深度?(精确到米,参考数据:,,)

17、如图,线段,分别表示甲,乙两建筑物的高,,,从点测得点的仰角点测得点的仰角,已知甲建筑物高米.
求乙建筑物的高;
求甲,乙两建筑物之间的距离(结果精确到米).
(参考数据:,)

18、如图,山顶建有一座铁塔,塔高,某人在点处,测得塔底的仰角为,塔顶的仰角为,求山高(精确到,参考数据:,)

19、如图,小芸在自家楼房的窗户处,测量楼前的一棵树的高.现测得树顶处的俯角为,树底处的俯角为,楼底到大树的距离米.请你帮助小芸计算树的高度(精确到米).

20、腾飞中学在教学楼前新建了一座"腾飞"雕塑(如图).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点,利用三角板测得雕塑顶端点的仰角为,底部点的俯角为,小华在五楼找到一点,利用三角板测得点的俯角为(如图).若已知米,请求出雕塑的高度.(结果精确到米,参考数据)

21、某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道返回山脚下的处.在同一平面内,若测得斜坡的长为米,坡角,在处测得的仰角,在处测得的仰角,过点作地面的垂线,垂足为.
的度数;
求索道的长.(结果保留根号)

22、如图,九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度,在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角,再沿直线后退点,在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角,已知测角器的高度为,求旗杆的高度(,结果保留一位小数).

23、如图,从热气球上测得两建筑物,底部的俯角分别为度.如果这时气球的高度米.且点,,在同一直线上,求建筑物,间的距离.

24、如图,已知楼房旁边有一池塘,池塘中有一电线杆米,在池塘边处测得电线杆顶端的仰角为,楼房顶点的仰角为,又在池塘对面的处,观测到,,在同一直线上时,测得电线杆顶端的仰角为.

求池塘边,两点之间的距离;
求楼房的高.
25、如图,某飞机于空中处探测到地平面目标,此时从飞机上看目标的俯角为,若测得飞机到目标的距离约为米,已知,求飞机飞行的高度约为多少米?

26、在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔的高度.他们首先从处安置测倾器,测得塔顶的仰角,然后往塔的方向前进米到达处,此时测得仰角,已知测倾器高米,请你根据以上数据计算出古塔的高度.

(参考数据:)
27、如图,在凯里市某广场上空飘着一只气球,,是地面上相距米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角,仰角,求气球的高度.(精确到)

28、如图,一架飞机以每分钟千米的速度水平飞行,在处,飞行员观测到飞机正前方地面处的俯角,分钟后在处观测到飞机正前方地面处的俯角,求飞机的飞行高度.(精确到米)

29、在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为米的宣传条幅,张明同学站在离办公楼的地面处测得条幅顶端的仰角为,测得条幅底端的仰角为度.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)
(参考数据:,,,,,)

30、如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为,这栋高楼有多高?(结果精确到,参考数据:)