《第2章 特殊三角形》2010年单元测验

一、一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、已知等腰三角形的一边长为,另一边长为,则它的周长是( C )
A、
B、
C、
D、
2、若等腰三角形底角为,则顶角为( D )
A、
B、
C、
D、
3、如图,在中,,,垂足为.下列结论中,不一定成立的是( D )
A、互余
B、互余
C、
D、
4、直角三角形两直角边长分别是,则斜边上的中线长等于( A )
A、
B、
C、
D、
5、如图,在中,,,分别为,的中点,连,.则下列结论中不一定正确的是( C )
A、
B、
C、
D、

6、如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若,则下列说法正确的个数有( C )
平分;长为;是等腰三角形;的周长等于的长.

A、
B、
C、
D、
7、如图,把矩形纸条沿,同时折叠,,两点恰好落在边的点处,若,,,则矩形的边长为( C )
A、
B、
C、
D、

8、下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是( C )
A、三个角的比为
B、三条边满足关系
C、三条边的比为
D、三个角满足关系
9、如图,在等边三角形中,三条中线,,相交于点,则等边三角形中,从需要经过的变换是( A )

A、轴对称变换
B、旋转变换
C、平移变换
D、相似变换
10、如图,,那么之间的关系是( B )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11、在中,,,则____度.
12、如图,在中,,平分点,的延长线于点,已知,则____度.

13、已知等腰的腰,底边,则的角平分线的长是____.
14、直角三角形的两条边长分别为,,则它的另一边长为____.
15、如图,,两边,的中点,将沿线段折叠,使点落在点处,若,则____度.

16、如图,在中,,,相交于点,若,则____度.

17、如图,的一条中线,度.沿所在直线把翻折,使点落在点的位置.则____.

18、等边三角形的三条角平分线,,交于点,则____.
19、如图,在中,,,的中点,且它关于的对称点是,则____.

20、已知中,,,,将它的一个锐角翻折,使该锐角顶点落在其对边的中点处,折痕交另一直角边于,交斜边于,则的周长为____.
三、三、解答题(共5小题,满分40分)
21、如图,中,,,则平分,试说明理由.
22、如图,在等边中,点,分别在边,上,且,交于点.

求证:;
的度数.
23、如图,中,,,,以的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在的其他边上.请在图,图,图中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中标明所画等腰三角形的腰长.(不要求尺规作图)

24、如图,在中,,上的一点,且,点的中点,连接.
求证:;
求证:;
,,那么的周长是多少?

25、如图,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图),量得他们的斜边长为,较小锐角为,再将这两张三角纸片摆成如图的形状,但点,,,在同一条直线上,且点与点重合.(在图至图中统一用表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
将图中的沿向右平移到图的位置,使点与点重合,请你求出平移的距离;
将图中的绕点顺时针方向旋转到图的位置,于点,请你求出线段的长度;
将图中的沿直线翻折到图的位置,于点,请证明:.