第4章《代数式》中考题集(18):4.7 专题训练与提升

一、填空题
1、如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆根火柴棒时,共需要摆____根火柴棒.

2、用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一列图案:
个图案中有白色纸片____张;
个图案台有白色纸片____张.
3、"五一"国际劳动节,广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案,如图所示,已知第一层摆黄色花,第二层摆红色花,第三层是紫色花,第四层摆黄色花由里向外依次按黄,红,紫的颜色摆放,那么第层应摆____盆__黄色__花.

4、如图,按英语字母表,,,,,,,,的顺序有规律排列而成的鱼状图案中,字母"出现的个数为____个.

5、黑,白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地砖____块.(用含的代数式表示)

6、观察下面用棋子摆成的一列图案,每个图案棋子的个数记为.按此规律,可推断出的关系式为____.

7、观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有____枚五角星.
8、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第个球起到第个球止,共有实心球的个数为____个.
9、如图是小明用火柴搭的条,条,条"金鱼",则搭条"金鱼"需要火柴____根.
10、如下图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有个点,每个图形总的点数是,当时,____.

11、如图,在图中,互不重叠的三角形共有个,在图中,互不重叠的三角形共有个,在图中,互不重叠的三角形共有个,,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个____(用含的代数式表示).
12、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕.(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得条折痕,那么对折四次可以得到____条折痕,如果对折次,可以得到____条折痕.

13、如图,用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案,则第个图案中没有花纹的地面砖有____块.

14、在同一平面上,条直线把一个平面分成个部分,条直线把一个平面最多分成个部分,条直线把一个平面最多分成个部分,那么条直线把一个平面最多分成____部分.
15、如图,给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形,如果从左向右将各图形依次称作第个,第个,第个,第那么拼成第个图形需要的火柴棒的根数是____.

16、如图所示是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出个数,则
,的关系是:____;
时,____.


17、木材加工厂堆放木料的方式如下图所示:

依此规律可得出第六堆木料的根数是____根.
18、衢州市是中国历史文化名城,衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的"巨"字,那么第个"巨"字需要的棋子数是____;按以上规律继续摆下去,第个"巨"字所需要的棋子数是____.

19、""代表甲种植物,""代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物____株.

20、用同样大小的黑,白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第个图案需要用白色棋子____枚.(用含有的代数式表示).

21、如下图所示,摆第一个"小屋子"要枚棋子,摆第二个要枚棋子,摆第三个要枚棋子,则摆第个"小屋子"要____枚棋子.

22、如图是一回形图,其回形通道的宽和的长均为,回形线与射线交于,,,若从点到点的回形线为第圈(长为),从点到点的回形线为第圈,,依此类推.则第圈的长为 ____.

23、如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字,,)上:先让原点与圆周上所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上,,,,所对应的点分别与圆周上,,,,所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

圆周上数字与数轴上的数对应,则____;
数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈(为正整数)后,并落在圆周上数字所对应的位置,这个整数是____(用含的代数式表示).
24、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中表示实心圆,表示空心圆):

若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆,那么前个圆中有____个空心圆.
25、观察下面图形我们可以发现:第个图中有个正方形,第个图中共有个正方形,第个图中共有个正方形,按照这种规律下去的第个图形共有____个正方形.

26、如图,是用积木摆放的一组图案,观察图案并探索:第五个图案中共有____块积木,第个图案中共有____块积木.

27、将连续的自然数按如图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的个数,设圈出的个数的中心的数为,用含有的代数式表示这个数的和为____.

二、解答题
28、观察下面的变形规律:;;;
解答下面的问题:
为正整数,请你猜想____;
证明你猜想的结论;
求和:.
29、阅读下列材料:
,
,
,
由以上三个等式相加,可得:
.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(写出过程);
____;
____.
30、有若干个数,第个数记为,第个数记为,第个数记为,个数记为,若,从第二个数起,每个数都等于与前面那个数的差的倒数.
分别求出,,的值;
计算的值.