2010年江苏省无锡市中考数学试卷

一、一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、的值等于( A )
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的是( D )
A、
B、
C、
D、
3、使有意义的的取值范围是( C )
A、
B、
C、
D、
4、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B )
A、
B、
C、
D、
5、已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积是( C )
A、
B、
C、
D、
6、已知两圆内切,它们的半径分别为,则这两圆的圆心距的取值满足( D )
A、
B、
C、
D、
7、下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( B )
A、两边之和大于第三边
B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C、有两个锐角的和等于
D、内角和等于
8、某校七年级有名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这名同学成绩的( A )
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、极差
9、若一次函数,当的值减小,的值就减小,则当的值增加时,的值( A )
A、增加
B、减小
C、增加
D、减小
10、如图,已知梯形的底边轴上,,,过点的双曲线,且,若的面积等于,则的值( B )
A、等于
B、等于
C、等于
D、无法确定

二、二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)
11、的相反数是____.
12、上海世博会"中国馆"的展馆面积为,这个数据用科学记数法可表示为____.
13、分解因式:____.
14、方程的解是__,__.
15、如图,的直径,点上,,,则____度.

16、如图,中,垂直平分,,,则____度.

17、如图,梯形中,,是梯形的中位线,对角线,若,,则的长等于____.

18、一种商品原来的销售利润率是.现在由于进价提高了,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了____.注:销售利润率(售价-进价)进价.
三、三、解答题(共10小题,满分84分)
19、计算:

20、解方程:;
解不等式组:
21、小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从-中国馆,-日本馆,-美国馆中任意选择一处参观,下午从-韩国馆,-英国馆,-德国馆中任意选择一处参观.
请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);
求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.
22、学校为了解全校名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项.且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).

问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
补全频数分布直方图;
估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学?
23、在东西方向的海岸线上有一长为的码头(如图),在码头西端的正西处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西,且与相距处;经过小时分钟,又测得该轮船位于的北偏东,且与相距处.
求该轮船航行的速度(保留精确结果);
如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头靠岸?请说明理由.
24、如图,矩形的顶点,的坐标分别为,.设直线与直线交于点.
求以直线为对称轴,且过与原点的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点;
中的抛物线与轴的另一个交点为,是该抛物线上位于,之间的一动点,求面积的最大值.

25、某企业在生产甲,乙两种节能产品时需用,两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:

本次销售甲,乙两种产品的利润(万元)与销售量(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨,共用去原料吨.
写出满足的关系式;
为保证生产的这批甲种,乙种产品售后的总利润不少于万元,那么至少要用原料多少吨?
26、如图,在正方形中,边(不含端点)上任意一点,延长线上一点,的平分线上一点.若,求证:.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边上截取,连接.正方形中,,..
(下面请你完成余下的证明过程)
若将中的"正方形改为"正三角形(如图),的平分线上一点,则时,结论是否还成立?请说明理由.
若将中的"正方形改为"正边形,请你作出猜想:当____时,结论仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

27、如图,已知点,,经过,的直线以每秒个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点从点出发,在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为秒.
用含的代数式表示点的坐标;
,过轴于,问:为何值时,以为圆心,为半径的圆与直线相切?并说明此时与直线的位置关系.

28、如图是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为的彩色矩形纸带裁剪成一个平行四边形(如图),然后用这条平行四边形纸带按如图的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.
请在图中,计算裁剪的角度;
计算按图方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.