2009年吉林省中考数学试卷

一、一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)
1、化简的结果是( D )
A、
B、
C、
D、
2、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )
A、
B、
C、
D、
3、下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( C )
A、
B、
C、
D、
4、种饮料比种饮料单价少元,小峰买了种饮料和种饮料,一共花了元,如果设种饮料单价为瓶,那么下面所列方程正确的是( A )
A、
B、
C、
D、
5、某校七年级有名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这名同学成绩的( A )
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、极差
6、将宽为的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( B )

A、
B、
C、
D、
二、二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
7、数轴上,两点所表示的有理数的和是____.

8、计算:____.
9、为鼓励大学生创业,某市为在开发区创业的每位大学生提供货款元,这个数据用科学记数法表示为____元.
10、不等式的解集为____.
11、如图,点关于轴的对称点的坐标是____.

12、方程的解是____.
13、若,,且,则____.
14、将一个含有角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则____度.

15、如图,的顶点的坐标为,把沿轴向右平移得到.如果,那么的长为____.

16、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则____度.

三、三、解答题(共12小题,满分82分)
17、在三个整式,,中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
18、在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字,,的小球,它们的形状,大小,质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
两次取出小球上的数字相同;
两次取出小球上的数字之和大于.
19、如图,,于点,,平分于点,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.

20、如图所示,矩形的周长为,的中点,以为圆心,长为半径画弧交于点.以为圆心,长为半径画弧交于点.设,,当时,求,的值.

21、如图是根据某乡年第一季度"家电下乡"产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
第一季度购买的"家电下乡"产品的总台数为____;
把两幅统计图补充完整.


22、如图,中,弦,相交于的中点,连接并延长至点,使,连接,.
求证:;
时,求的值.

23、小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:"如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知,求长方形卡片的周长."请你帮小艳解答这道题.(精确到)(参考数据:)

24、如图,反比例函数的图象与直线在第一象限交于点,,为直线上的两点,点的坐标为,点的横坐标为.,为反比例函数图象上的两点,且,平行于轴.
直接写出,的值;
求梯形的面积.

25、,两地相距千米,图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系.有一辆客车点从地出发,以千米时的速度匀速行驶,并往返于,两地之间.(乘客上,下车停留时间忽略不计)
从折线图可以看出,骑车人一共休息__没答案__次,共休息__没答案__小时;
请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象;
通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇.

26、两个长为,宽为的长方形,摆放在直线上(如图),,将长方形绕着点顺时针旋转角,将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度.
当旋转到顶点,重合时,连接(如图),求点的距离;
时(如图),求证:四边形为正方形.
27、某数学研究所门前有一个边长为米的正方形花坛,花坛内部要用红,黄,紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如的四个全等三角形内种植红色花草,在形如的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
品 种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格 (元)




的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
之间的函数关系式为__.__;
之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
当买花草所需的费用最低时,求的长.

28、如图所示,菱形的边长为厘米,度.从初始时刻开始,点,同时从点出发,点厘米秒的速度沿的方向运动,点厘米秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,,两点同时停止运动,设,运动的时间为秒时,重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:

,从出发到相遇所用时间是____秒;
,从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是____秒;
之间的函数关系式.