第21章《解直角三角形》常考题集(13):21.5 应用举例

一、填空题
1、已知山坡的坡度,则坡角为____度.
2、九年级三班小亮同学学习了"测量物体高度"一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:
在放风筝的点处安置测倾器,测得风筝的仰角;
根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为米;
量出测倾器的高度米.
根据测量数据,计算出风筝的高度约为____米.
(精确到米,).

3、如图,某同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为,旗杆底部点的俯角为度.若旗杆底部点到建筑物的水平距离米,旗杆台阶高米,则旗杆顶点离地面的高度为____米.(结果保留根号)

4、如图,小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为,楼底点处的俯角为度.若两座楼相距米,则楼的高度约为____米.(结果保留三个有效数字)

5、如图,两建筑物的水平距离为米,从点测得点的俯角为,测得点的俯角为,则建筑物的高为____米.

6、升国旗时,某同学站在离旗杆底部米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为,若双眼离地面米,则旗杆的高度为 ____米(结果保留位小数).
7、如图所示,课外活动中,小明在与旗杆距离为米的处,用测角仪测得旗杆顶部的仰角为,已知测角仪器的高米,则旗杆的高是____米.(精确到米)

8、某飞机在离地面米的上空测得地面控制点的俯角为,此时飞机与该地面控制点之间的距离是____米.
9、在一艘船上看海岸上高米的灯塔顶部的仰角为度,船离海岸线____米.
10、如图,小明从地沿北偏东方向走地,再从地向正南方向走地,此时小明离地 ____.

11、如图,小明同学在东西方向的环海路处,测得海中灯塔在北偏东方向上,在处东米的处,测得海中灯塔在北偏东方向上,则灯塔到环海路的距离____米.(用根号表示)

12、王英同学从地沿北偏西方向走米到地,再从地向正南方向走米到地,此时王英同学离地的距离是____米.
13、小明骑自行车以千米小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,如图,出发时,在点他观察到仓库在他的北偏东处,骑行分钟后到达点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为____千米.(参考数据:,结果保留两位有效数字)

14、如图,,是洲河岸边两点,是河对岸岸边一点,测得,,米,则点到岸边的距离是____米.

15、如图,一艘轮船向正东方向航行,上午时测得它在灯塔的南偏西方向,距离灯塔海里的处,上午时到达这座灯塔的正南方向的处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是____海里小时.

16、一轮船以每小时海里的速度沿正东方向航行,上午时,该船在处测得某灯塔位于它的北偏东处,如图所示,上午时行至处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是____海里(结果保留根号).

17、如图,为了求出湖两岸,两点之间的距离,观测者在湖边找到一点,并分别测,,又量得,则,两点之间距离为____(结果保留根号).

二、解答题
18、如图,一扇窗户打开后用窗钩可将其固定.
这里所运用的几何原理是( )
三角形的稳定性两点之间线段最短;
两点确定一条直线垂线段最短;
是图中窗子开到一定位置时的平面图,若,,,求点边的距离.(,结果精确到整数)

19、如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面交于点,,测得,,且米.
请用圆规和直尺画出路灯到地面的距离;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
求出路灯离地面的高度.(精确到米)(参考数据:).

20、某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰的底角,且,矩形的边,这个横截面框架(包括)所用的钢管总长为,求帐篷的篷顶到底部的距离.(结果精确到)

21、如图,教室窗户的高度米,遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角,为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求的长度.(结果带根号)

22、如图,,图是一个小朋友玩"滚铁环"的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图.已知铁环的半径为个单位(每个单位为),设铁环中心为,铁环钩与铁环相切点为,铁环与地面接触点为,,且.
求点离地面的高度(单位:厘米);
设人站立点与点的水平距离等于个单位,求铁环钩的长度(单位:厘米).

23、如图,在离水面高度为米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为,此人以每秒米收绳.问:秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到米)

24、如图所示,,为两个村庄,,,为公路,为田地,为河宽,且互相垂直.现在要从处开始铺设通往村庄,村庄的一条电缆,共有如下两种铺设方案:方案一:;
方案二:.
经测量得千米,千米,千米,,度.已知:地下电缆的修建费为万元千米,水下电缆的修建费为万元千米.
求出河宽(结果保留根号);
求出公路的长;
哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.

25、如图所示的是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高,房间高,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具能通过如图中的长廊搬入房间.把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁)

26、如图,点,为地球仪的南,北极点,直线与放置地球仪的平面交于点,所成的角度约为,半径所在的直线与放置平面垂直,垂足为点.,.求半径的长.(精确到)
参考数据:,,

27、某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知,,米.
现学校准备从点处向河岸修一条小路,使得将生物园分割成面积相等的两部分,请你用直尺和圆规在图中作出小路(保留作图痕迹);
为便于浇灌,学校在点处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设米管道费用为元,求铺设管道的最低费用(精确到元).
参考数据:,,

28、如图,有一段斜坡长为米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为度.

求坡高;
求斜坡新起点与原起点的距离(精确到米).
29、小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:"如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知,求长方形卡片的周长."请你帮小艳解答这道题.(精确到)(参考数据:)

30、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)