2007-2008学年山东省烟台市招远市九年级(上)期中数学试卷

一、一、选择题(共15小题,每小题2分,满分30分)
1、函数的自变量的取值范围是( D )
A、
B、
C、
D、
2、在中,,,,分别是,,的对边,下列关系式中错误的是( A )
A、
B、
C、
D、
3、抛物线的顶点坐标是( B )
A、
B、
C、
D、
4、已知,则锐角等于( B )
A、
B、
C、
D、
5、把二次函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D )
A、
B、
C、
D、
6、点关于轴对称的点的坐标是( B )
A、
B、
C、
D、
7、一个长方形的周长是,一边长是,则这个长方形的面积与边长的函数关系用图象表示为( A )
A、
B、
C、
D、
8、用计算器求的值,按键顺序是( B )
A、
B、
C、
D、
9、抛物线的图象和轴有交点,则的取值范围是( B )
A、
B、
C、
D、
10、在中,,,则的值为( A )
A、
B、
C、
D、
11、在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能为( A )
A、
B、
C、
D、
12、如果是锐角,且,那么( C )
A、
B、
C、
D、
13、如图,抛物线与直线相交于点,,轴上一点,若最小,则点的坐标为( C )
A、
B、
C、
D、

14、如图,在矩形中,,,垂足为,设,且,则的长为( B )
A、
B、
C、
D、

15、小颖,小英,小虎,小芳四人共同探究代数式的值的情况.他们作了如下分工:小颖负责找值为的值,小英负责找值为的值,小虎负责找最小值,小芳负责找最大值.几分钟后,各自通报探究的情况,其中错误的是( D )
A、小颖认为只有当时,的值为一
B、小英认为找不到实数,使的值为
C、小虎发现当取小于的实数时,的值随的减小而减小,因此认为没有最小值
D、小芳发现的值随的变化而变化,因此认为没有最大值
二、二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
16、已知二次函数的图象开口向下,且与轴的正半轴相交.请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:__,等,答案不唯一__.
17、在中,,,则____.
18、抛物线轴交点的坐标是____,与轴的交点坐标是____.
19、在中,,,,则____.
20、若二次函数的最小值是,则____.
21、某人沿着一山坡向上走了米,其铅直高度上升了米,则山坡与水平面所成的锐角是____度.
22、某涵洞的截面是抛物线(如图),现测得水面宽米,涵洞顶点到水面的距离为米,以顶点为原点,的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则此抛物线所对应的函数表达式是____.

23、一船向东航行,上午时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东距离为海里的处,上午时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为__海里__.
24、在距离地面高的某处把一物体以初速度竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度与抛出时间满足:(其中是常数,通常取).若,则该物体在运动过程中最高点距地面____.
25、已知二次函数的顶点在轴的负半轴上,则的值等于____.
三、三、解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)
26、计算:.
27、已知二次函数的图象如图所示,是该抛物线的对称轴.根据图所提供的信息,请你写出有关,,的四条结论,并简单说明理由.

28、已知,,的三边,,,满足等式,且,求的值.
四、四、应用与拓展题(共2小题,每小题l0分,满分20分)
29、如图,某人在一斜坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为,沿斜坡向上走到处再测得塔尖的仰角为,若米,斜坡的坡比为,且,,在同一条直线上.求电视塔的高度及此人所在位置的距离.(测角器高度忽略不计,结果精确到米.参考数据:,)

30、某建筑物的窗口如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为,当半圆的半径为多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少(结果精确到)?

五、五、探索题(共1小题,满分11分)
31、如图,关于的二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于
为何值时,;
时,求这个二次函数的表达式