2009-2010学年上海市部分学校九年级(上)期末数学试卷

一、一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、在中,,,,分别是,,的对边,下列等式中,正确的是( C )
A、
B、
C、
D、
2、如图,已知,相交于点,,那么下列式子错误的是( D )
A、
B、
C、
D、

3、对于抛物线,下列说法正确的是( A )
A、最低点坐标是
B、最高点坐标是
C、最低点坐标是
D、最高点坐标是
4、已知二次函数的图象如图所示,那么,的符号为( B )
A、,
B、,
C、,
D、,
5、已知,,是非零向量,下列条件中,不能判定的是( D )
A、,
B、,
C、
D、
6、已知的边上的一点,,那么下列结论中正确的是( B )
A、
B、
C、
D、
二、二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、已知线段是线段,的比例中项,且,,那么____.
8、已知甲,乙两地之间的距离为千米,画在一张地图上的距离为厘米,那么在这张地图上量得距离为厘米的,两地的实际距离为____千米.
9、已知是二次函数,那么的取值范围是____.
10、在平面直角坐标系中,如果把抛物线向左平移个单位,那么所得抛物线的表达式为____.
11、已知抛物线,若点与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是____.
12、请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是____.
13、如果,的边的中点,,,那么____.
14、在中,,,,那么____(用含的式子表示).
15、如果两个相似三角形的面积比为,那么它们的对应角平分线的比为____.
16、已知点的重心,是中线,,那么____.
17、小李在楼上点处看到楼下点处的小明的俯角是度,那么点处的小明看点处的小李的仰角是____度.
18、如果在中,,,那么顶角的正弦值为____.
三、三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19、如图,已知两个不平行的向量,.先化简,再求作:.
(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
20、已知二次函数的图象经过点,求这个二次函数的解析式,并求出它的图象的顶点坐标和对称轴.
21、如图,已知在平行四边形中,点在边上,射线于点,交的延长线于点,,,求的长.

22、如图是一座大楼前的六级台阶的截面图,每级台阶的高为米,宽为米,现要将它改为无障碍通道(图中所示的斜坡),如果斜坡的坡角为,求斜坡底部点与台阶底部点的距离.(精确到米)
(备用数据:)

23、已知:如图,在中,,.
求证:;
.

24、如图,一次函数的图象与轴,轴分别相交于点和点,二次函数的图象经过,两点.
求这个一次函数的解析式;
求二次函数的解析式;
如果点在这个二次函数的图象上,且点的横坐标为,求的值.

25、已知:如图,在中,,,是边上的一个点,,,连接并延长交边的延长线于点.
求证:;
,,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
连接,当相似时,试判断的位置关系,并说明理由.