2010年湖北省潜江市中考数学试卷

一、一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1、的相反数是( D )
A、
B、
C、
D、
2、截止分,上海世博园参观人数累计突破人次,这个数用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( B )
A、
B、
C、
D、
3、对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到的是( D )
A、
B、
C、
D、

4、已知,则的值是( D )
A、
B、
C、
D、
5、如图,是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与"看"相对的面上的汉字是( C )
A、南
B、世
C、界
D、杯

6、某校开展"了解传统习俗,弘扬民族文化"为主题的实践活动.实践小组就"是否知道端午节的来由"这个问题,对部分学生进行了调查,调查结果如图,其中不知道的学生有人.下列说法不正确的是( C )
A、被调查的学生共
B、被调查的学生中"知道"的人数为
C、图中"记不清"对应的圆心角为
D、全校"知道"的人数约占全校人数的

7、甲,乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习.图中,分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间(分)变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前分钟到达;甲的平均速度为千米小时;乙走了后遇到甲;乙出发分钟后追上甲.其中正确的有( B )
A、
B、
C、
D、

8、如图,半圆的直径,两弦,相交于点,弦,且,则等于( A )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9、计算____.
10、二次三项式写成的形式为____.
11、从同一副扑克牌(去掉大,小王)中任意抽取一张,牌面上数字是"的概率是____.
12、元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:"良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?"请你回答:良马____天可以追上驽马.
13、如图,点,边上,,要推理得出,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可).

14、如图,已知矩形,轴上,,,点的坐标为,在边上有一点,过点的直线与交于点.若平分矩形的面积,则直线的解析式为____.

15、如图,等腰的直角边长为,以为圆心,直角边为半径作弧,交斜边于点,于点,设弧,,围成的阴影部分的面积为,然后以为圆心,为半径作弧,交斜边于点,于点,设弧,,围成的阴影部分的面积为,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积____.

16、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于____度.
三、三、解答题(共9小题,满分72分)
17、先化简,再求值,其中.
18、已知方程的一个根为,求方程的另一根及的值.
19、如图,,两地被一大山阻隔,汽车从地到须经过地中转.为了促进,两地的经济发展,现计划开通隧道,使汽车可以直接从地到地.已知,,千米.若汽车的平均速度为千米时,则隧道开通后,汽车直接从地到地需要多长时间?(参考数据:,)
20、某校七年级各班分别选出名学生组成班级代表队,参加"低碳生活进校园,绿色环保我先行"知识竞赛,得分最多的班级为优胜班级,各代表队比赛结果如下:

写出表格中得分的众数,中位数和平均数;
学校从获胜班级的代表队中各抽取名学生组成"绿色环保监督"小组,小明,小红分别是七班和七班代表队的学生,用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少?
21、如图,中,,平分于点,于点,的外接圆的半径为.
求证:;
,,求的长.

22、如图,已知直线轴于点,交轴于点,将沿直线翻折,点的对应点恰好落在双曲线上.
的值;
的中点旋转得到,请判断点是否在双曲线上,并说明理由.

23、正方形中,点是对角线的中点,点所在直线上的一个动点,,.
当点与点重合时(如图),猜测的数量及位置关系,并证明你的结论;
当点在线段上(不与点,,重合)时(如图),探究中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
当点的长延长线上时,请将图补充完整,并判断中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.

24、小王家是新农村建设中涌现出的"养殖专业户".他准备购置只相同规格的网箱,养殖,两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于万元,但不超过万元,其中购置网箱等基础建设需要万元.设他用只网箱养殖种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖,两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:

小王有哪几种养殖方式?
哪种养殖方案获得的利润最大?
根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,种鱼价格上涨,种鱼价格下降,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入,鱼苗投资及饲料支出)
25、如图,平面直角坐标系中,点,,轴上,点,轴上,,,,直线与经过,,三点的抛物线交于,两点,与其对称轴交于.点为线段上一个动点(与不重合),轴与抛物线交于点.

求经过,,三点的抛物线的解析式;
是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,求出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;
若抛物线的顶点为,连接,探究四边形的形状:能否成为菱形;能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点的坐标;若不能,请说明理由.