2012年北京市东城区中考数学一模试卷

一、一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1、的相反数是( A )
A、
B、
C、
D、
2、根据国家财政部公布的年全国公共财政收入情况的数据显示,全国财政收入亿元,这是我国年度财政收入首次突破万亿.将用科学记数法表示应为( C )
A、
B、
C、
D、
3、如图,已知,平分,,则的度数是( D )
A、
B、
C、
D、
4、如图,已知平行四边形中,,,,则平行四边形的面积为( B )

A、
B、
C、
D、
5、某校七年级有名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这名同学成绩的( A )
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、极差
6、如图,若的直径,的弦,,则的度数为( D )
A、
B、
C、
D、
7、甲盒子中有编号为,,个白色乒乓球,乙盒子中有编号为,,个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于的概率为( C )
A、
B、
C、
D、
8、如图,在正方形中,,动点点出发沿方向以每秒的速度运动,同时动点点出发沿折线以每秒的速度运动,到达点时运动同时停止.设的面积为.运动时间为(秒),则下列图象中能大致反映之间函数关系的是( B )

A、
B、
C、
D、
二、二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9、不等式的解集为____.
10、分解因式:____.
11、若把代数式化为的形式,其中,为常数,则____.
12、如图,正方形的边长为,内部有个全等的正方形,小正方形的顶点,,,分别落在边,,,上,则的长为____.
三、三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13、计算:.
14、解分式方程:.
15、先化简,再求值:已知,求代数式的值.
16、如图,点,,,在同一直线上,,,要使,还需添加的一个条件是____(只需写出一个即可),并加以证明.

17、定义为一次函数的特征数.
若特征数是的一次函数为正比例函数,求的值;
已知抛物线轴交于点,,其中,点在点的左侧,与轴交于点,且的面积为,为原点,求图象过,两点的一次函数的特征数.
18、食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的,两种饮料均需加入同种添加剂,饮料每瓶需加该添加剂克,饮料每瓶需加该添加剂克,已知克该添加剂恰好生产了,两种饮料共瓶,问,两种饮料各生产了多少瓶?

四、四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19、如图,已知矩形中,上的一点,过点交边于点,交的延长线于点,且.
求证:;
,矩形的周长为,求的长.
20、为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图和图两幅尚不完整的统计图.
本次抽测的男生有____人,抽测成绩的众数是____;
请你将图的统计图补充完整;
若规定引体向上次以上(含次)为体能达标,则该校名九年级男生中估计有多少人体能达标?

21、如图,中,以为直径的于点,的切线,平分于点,交于点.

求证:;
,求的值.
22、在中,,,三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.
小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为),再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它的面积.
请你将的面积直接填写在横线上____;
思维拓展:
我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为,,,请利用图的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的,并求出它的面积填写在横线上____;
探索创新:
中有两边的长分别为,,且的面积为,试运用构图法在图的正方形网格(每个小正方形的边长为)中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况),并求出它的第三条边长填写在横线上____.
五、五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23、已知关于的一元二次方程.
求证:无论取何实数时,原方程总有两个实数根;
若原方程的两个实数根一个大于,另一个小于,求的取值范围;
抛物线轴交于点,,与轴交于点,当中符合题意的最小整数时,将此抛物线向上平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围(直接写出答案即可).
24、已知,点为射线上任意一点(点与点不重合),分别以,为边在的内部作等边,连结并延长交于点.
如图,若,点,,恰好在一条直线上时,求此时的长(直接写出结果);
如图,当点为射线上任意一点时,猜想与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;
,设,以为边的等边三角形的面积,求关于的函数关系式.

25、如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,顶点为.

求此二次函数解析式;
为点关于轴的对称点,过点作直线于点,过点作直线交直线点.问:在四边形的内部是否存在点,使得它到四边形四边的距离都相等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
的条件下,若,分别为直线和直线上的两个动点,连结,,,求和的最小值.