2010-2011学年上海市第四中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)

一、一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1、已知在中,,,,所对边的长分别为,,,则的值是( B )
A、
B、
C、
D、
2、若向量均为单位向量,则下列结论中正确的是( D )
A、
B、
C、
D、
3、二次函数图象的对称轴是直线( A )
A、
B、
C、
D、
4、若,是方程的两个实数根,则的值为( A )
A、
B、
C、
D、
5、下列命题中,真命题的个数是( C )
等腰三角形都相似;直角三角形都相似;等腰直角三角形都相似;等边三角形都相似.
A、
B、
C、
D、
6、如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴正半轴所成的夹角为,则的值为( C )
A、
B、
C、
D、

二、二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分44分)
7、若,则____.
8、已知,则____.
9、若两个相似三角形的面积之比为,则这两个相似三角形的周长之比为____.
10、如图,,,上的两点,且,,则____.

11、已知线段的长为,是线段的一个黄金分割点,且,则的长为____.
12、若二次函数的图象与轴有公共点,则实数的取值范围是____.
13、将二次函数的图象沿轴方向向下平移个单位,则所得图象的函数解析式是____.
14、已知抛物线的开口向下,对称轴为直线,若点是此抛物线上的两点,则____.
15、计算:____.
16、如图,在中,,,,是边的中点,则____.

17、如图,在中,,的重心,过作边的平行线交于点,则的长为____.

18、已知二次函数的图象经过点,且与轴交于点,若,则该二次函数解析式为__或为__.
三、三、解答题(本大题共7题,满分38分)
19、如图:已知两个不平行的非零向量,,求作:向量.

20、如图,在中,是边上的高,已知,,.
的长;的面积.

21、已知二次函数图象的对称轴是直线,且图象过点和点,求此函数的解析式.
22、在湖心有一座小塔,小明想知道这座塔的高度,于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示):测角仪位置距水平面的距离为米(即),测得塔顶的仰角为(其中),测得塔顶在水中倒影(即)的俯角为.请你根据上述数据求出这座塔的高度(即).

23、如图,在平行四边形中,.
求证:;
若点,分别为边,上的两点,且.(如图)
求证:;
求证:.

24、在平面直角坐标系中,将抛物线沿轴向上平移个单位,再沿轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作,直线与平移后的抛物线相交于,与直线相交于.
抛物线解析式;
面积;
在平移后抛物线的对称轴上,如果相似,求所有满足条件的点坐标.
25、如图,在梯形中,,,,,,是腰上一个动点(不含点,),作于点.(图)
的长与梯形的面积;
时,求的长;(图)
,,试求关于的函数解析式,并写出定义域.