2006年全国中考数学试题汇编《代数式》(06)

一、填空题
1、如图,按英语字母表,,,,,,,,的顺序有规律排列而成的鱼状图案中,字母"出现的个数为____个.

2、黑,白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地砖____块.(用含的代数式表示)

3、观察下面用棋子摆成的一列图案,每个图案棋子的个数记为.按此规律,可推断出的关系式为____.

4、观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有____枚五角星.
5、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第个球起到第个球止,共有实心球的个数为____个.
6、如图是小明用火柴搭的条,条,条"金鱼",则搭条"金鱼"需要火柴____根.
7、如下图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有个点,每个图形总的点数是,当时,____.

8、个小杯中依次盛有,,克糖水,并且分别含糖,,克.
若这杯糖水的浓度相同,则有连等式.
现将这杯糖水合到一个大空杯中,则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的.
这个尽人皆知的事实,说明一个数学定理----一等比定理:
,则.
若这杯糖水的浓度互不相同,不妨设,
现将这杯糖水合到一个大空杯中,则合杯糖水的浓度一定大于____,且小于____.
这个尽人皆知的事实,又说明了一个数学定理-----不等比定理:
,则____.

9、计算:____.
10、当,时,代数式的值是____.
11、若,,则的值为____.
12、若不等式组的解集是,则____.
13、如图,从一块直径为的圆形纸板上挖去直径分别为的两个圆,则剩下的纸板面积为____.

二、解答题
14、按下列程序计算,把答案写在表格内:

填写表格:
输入





输出答案



请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
15、附加题:列代数式:的和.
16、有规律排列的一列数:,,,,,,它的每一项用式子(是正整数)来表示.有规律排列的一列数:,,,,,,,,
它的每一项你认为可用怎样的式子来表示;
它的第个数是多少?
是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?
17、在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察,实验,推理,抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如"同底数幂的乘法法则"的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由"特殊"到"一般"进行抽象概括的:
,,,,(,都是正整数).我们亦知:,,,,
请你根据上面的材料归纳出,,之间的一个数学关系式;
试用中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:"若克糖水里含有克糖,再加入克糖(仍不饱和),则糖水更甜了";
如图,在中,,,,,能否根据这个图形提炼出与中相同的关系式并给予证明.

18、如图是用棋子摆成的"字.
摆成第一个"字需要____个棋子,第二个"字需要棋子____个;
按这样的规律摆下去,摆成第个"字需要多少个棋子?第个呢?

19、观察下面图形,按规律在两个箭头所指的"田"字格内分别画上适当图形(只对一个分)
20、用若干根火柴可以摆出六个正方形,如下图就是一种摆法,请你再画出与下图不同的两种摆法示意图.并回答:要摆出六个正方形至多需要____根火柴,至少需要____根火柴.(摆出的六个正方形中,每个正方形的边仅限于一根火柴.)

21、我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休".数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.
例如:求的值,其中是正整数.
对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对的奇偶性进行讨论.
如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为,,,,个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有行,每行有个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即.
仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求的值,其中是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
试设计另外一种图形,求的值,其中是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

22、计算:;
解方程组:;
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

根据规律填空:
个图案中有白色地面砖____块;
个图案中有白色地面砖____块.
23、如图每个正方形是由边长为的小正方形组成.

观察图形,请填与下列表格:
正方形边长





(奇数)
黑色小正方形个数


正方形边长





(偶数)
黑色小正方形个数


在边长为的正方形中,设红色小正方形的个数为,白色小正方形的个数为,问是否存在偶数,使,若存在,请写出的值,若不存在,请说明理由.
24、一个六边形的花坛的周围用三角形和正方形的砖块铺路,从花坛中心向外共铺层,则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是____块.

25、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
请你在后面的横线上分别写出相对应的等式:
;
;
;
____;
____;


通过猜想,写出与第个图形相对应的等式.
26、将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余):
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
按上述分割方法进行下去
请你在下图中画出第一次分割的示意图;
若原正六边形的面积为,请你通过操作和观察,将第次,第次,第次分割后所得的正六边形的面积填入下表:

观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积与分割次数有何关系?(用含的代数式表示,不需要写出推理过程)

27、已知关于的方程的解为,求代数式的值.
28、已知,满足方程组:,求代数式的值.
29、某校的一间阶梯教室,第排的座位数为,从第排开始,每一排都比前一排增加个座位.
请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
排的座位数
排的座位数
排的座位数
排的座位数






已知第排有个座位,第排座位数是第排座位数的倍,求第排有多少个座位?
30、国家课改实验区在年进行了中考评价改革:由过去的"分分计较"变为注重对学生"学业水平"的考核,年采用等级制,将考生各科的中考分数转化为等级,再计算各科等级的位次值(各等级对应的数值)之和,作为毕业和高一级学校录取的重要依据.下面列举了部分考试科目的相关信息:

考生各科分数,等级,位次值如下表所示:

甲同学的五科等级为,乙同学的五科等级为,丙同学的五科等级为,请分别计算三人的位次值之和,并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序.
丁同学参加中考,五科位次值之和为(已知他五科等级中均没有,,这三个等级,且所有与他位次值之和相等的同学中他最优),试问他五科中有几个,几个,几个?