《第28章 锐角三角函数》2010年单元综合复习测试卷

一、一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1、在中,,如果,那么的值为( D )
A、
B、
C、
D、
2、计算:的值为( B )
A、
B、
C、
D、
3、点关于轴对称的点的坐标是( B )
A、
B、
C、
D、
4、每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离国旗旗杆米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为,若这位同学的目高米,则旗杆的高度为( C )
A、
B、
C、
D、
5、如图,把两块相同的含角的三角尺按如图所示放置,若,则三角尺的斜边的长为( D )
A、
B、
C、
D、
6、已知为锐角,下列结论:
;,则;
如果,则;.其中正确结论的序号是( C )
A、
B、
C、
D、
7、有人说,数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高,如图,她测得米,,请你帮助她算出树高约为( D )米.
(注:树垂直于地面;供选用数据:,,)
A、
B、
C、
D、
8、如图,中,,的角平分线,交于点,那么
A、
B、
C、
D、
二、二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9、已知山坡的坡度,则坡角为____度.
10、判定方程的实数根情况.答:__无实数根__.
11、在正方形网格中,的位置如图所示,则的值是____.

12、当锐角____时,有意义.
13、在中,,都是锐角,,,则的形状是__等边三角形__.
14、如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米.已知小华的身高为米,那么他所住楼房的高度为____米.

15、小明骑自行车以千米小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,如图,出发时,在点他观察到仓库在他的北偏东处,骑行分钟后到达点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为____千米.(参考数据:,结果保留两位有效数字)

16、在数学活动课上,小敏,小颖分别画了,,数据如图,如果把小敏画的三角形面积记作小颖画的三角形面积记作,那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是____.(填",,或)
三、三、解答题(共8小题,满分52分)
17、计算:


18、如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高米,他乘电梯会有碰头危险吗?

19、如图,等腰梯形中,,,翻折梯形,使点与点重合,折痕分别交边,于点,,若,.
的长;
的正切值.

20、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)

21、如图,小华家的住宅楼与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处,两建筑物的底部在同一水平面上,视野开阔,但不能直接到达,小华为了测量鸟巢的最大高度,只能利用所在住宅楼的地理位置.现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪(皮尺可测量长度,测角仪可测量仰角,俯角),请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案.
要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)并画出测量图形(测角仪高度忽略不计);
利用小华测量的数据(用字母表示),写出计算鸟巢最大高度的表达式.

22、如图,先将一矩形置于直角坐标系中,已知,,使点与坐标系的原点重合,边,分别落在轴,轴上,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转,如图.

请你利用三角函数知识求出矩形旋转前后点的坐标和点的坐标.
23、如图,一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上,梯子与地面的倾斜角.
的长;
若梯子顶端沿下滑,同时底端沿向右滑行.如图,当点下滑到点,点向右滑行到点时,梯子的中点也随之运动到点,若,试求的长.
24、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水面的整个坡面是长为米,宽为米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:将背水坡的坡度由改为;用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花.
求整修后背水坡面的面积;
如果栽花的成本是每平方米元,种草的成本是每平方米元,那么种植花草至少需要多少元?