《第25章 概率初步》2010年大题练习题

一、一、解答题(共30小题,满分0分)
1、"学雷锋活动日"这天,阳光中学安排七,八,九年级部分学生代表走出校园参与活动,活动内容有:.打扫街道卫生;.慰问孤寡老人;.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.
若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容,请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果;
求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.
2、年北京奥运会吉祥物是"贝贝","晶晶","欢欢","迎迎","妮妮",现将个写有吉祥物名称的小球(小球的形状,大小一样,质地相同)放入一个不透明的盒子内搅匀.
小明从盒子中任取一个球,取到"晶晶"的概率是多少?
小明从盒子中随机取出一个球(不再放回盒子中),然后再从盒子中取出第二个球,请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况,并求出两次取到的恰好是写有"欢欢","迎迎"(不考虑顺序)的概率.
3、甲,乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:,,,张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下,洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

























第二次第一次
表中共有种等可能结果,小于的两位数共有种.(分)
4、小刚和小明玩"石头","剪子","布"的游戏,游戏的规则为:"石头"胜"剪子","剪子"胜"布","布"胜"石头",若两人所出手势相同,则为平局.
玩一次小刚出"石头"的概率是多少?
玩一次小刚胜小明的概率是多少,用列表法或画树状图法加以说明.
5、有,两个黑布袋,布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字,,,,布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字,,.小明先从布袋中随机取出一个小球,用表取出的球上标有的数字,再从布袋中随机取出一个小球,用表示取出的球上标有的数字.
若用表示小明取球时的对应值,请画出树状图并写出的所有取值;
求关于的一元二次方程有实数根的概率.
6、在两个不透明的盒子中,分别装着只有颜色不同的红,白,黑个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个小球颜色相同的概率.
7、某商场在今年"六一"儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为,,,的质地,大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为"或"时才算中奖.请结合"树状图法"或"列表法",求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.
8、除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中,一个袋子中放两个红球和一个白球,另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子中分别摸出一个小球,试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等,并说明理由.
9、某中学九年级有个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字,,,,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出两个乒乓球,两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.

10、实验探究:甲,乙两个不透明的纸盒中分别装有形状,大小和质地完全相同的两张和三张卡片.甲盒中的两张卡片上分别标有数字,乙盒中的三张卡片分别标有数字,,.小红从甲盒中随机抽取一张卡片,并将其卡片上的数字作为十位上的数字,再从乙盒中随机抽取一张卡片,将其卡片上的数字作为个位上的数字,从而组成一个两位数.
请你画出树状图或列表,并写出所有组成的两位数;
求出所组成的两位数是奇数的概率.
11、一家医院某天出生了个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这个婴儿中,出现个男婴,个女婴的概率是多少?
12、在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字,,的小球,它们的形状,大小,质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的概率:
两次取出小球上的数字相同;
两次取出小球上的数字之和大于.
13、一只不透明的袋子中,装有个白球(标有号码,)和个红球,这些球除颜色外其他都相同.
搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率是多少?
搅匀后从中一次摸出两个球,请用树状图(或列表法)求这两个球都是白球的概率.
14、如图所示,转盘被等分成八个扇形,并在上面依次标有数字,,,,,,,.

自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数正好能被整除的概率是多少?
请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
(注:指针指在边缘处,要重新转,直至指到非边缘处)
15、某市今年中考理,化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签,,表示)和三个化学实验(用纸签,,表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
用"列表法"或"树状图法"表示所有可能出现的结果;
小刚抽到物理实验和化学实验(记作事件)的概率是多少?
16、有个完全相同的小球,把它们分别标号为,,,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.
()采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果.
()求摸出的两个球号码之和等于的概率.
17、在一个不透明的口袋中装有红球个,黑球个,它们只有颜色不同,若从口袋中一次摸出两个球,求摸到两个都是红球的概率.(要求画出树状图)
18、有红,白,蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别.现将个小球放入编号为,,的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球.
请用树状图或其它适当的形式列举出个小球放入盒子的所有可能情况;
求红球恰好被放入号盒子的概率.
19、一个不透明口袋中装有红球个,黄球个,绿球个,这些球除颜色处没有任何其他区别现.从中任意摸出一个球.
计算摸到的是绿球的概率.
如果要使摸到绿球的概率为,需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
20、有一个可自由转动的转盘,被分成了个相同的扇形,分别标有数,,,(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数,,的三个小球(除数不同外,其余都相同),小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.
请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为的概率;
小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.

21、小王,小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用"抛硬币"的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.
请你完成下图中表示"抛硬币"一个回合所有可能出现的结果的树状图;
求一个回合能确定两人先上场的概率.

22、甲,乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票,谁都想去,最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是:转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘,转盘连续转动两次,若指针前后所指颜色相同,则甲去;否则乙去.(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)
转盘连续转动两次,指针所指颜色共有几种情况?通过画树状图或列表法加以说明;
你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

23、掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
点数为偶数;
点数大于且小于.
24、甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有,;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有.从这个口袋中各随机地取出个小球.
取出的个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?
取出的个小球上全是奇数的概率是多少?
25、已知一个口袋中装有个只有颜色不同的球,其中个白球,个黑球.
求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少;
若往口袋中再放入个白球和个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求之间的函数关系式.
26、将形状和大小都一样的红,白两种颜色的小球分装在甲,乙两个口袋中,甲袋装有个红球和个白球,乙袋装有个红球和个白球,现从每个口袋中各随机摸出个小球.
请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;
有人说:"摸出'两红'和摸出'一红一白'这两个事件发生的概率相等."你同意这种说法吗?为什么?
27、如图所示,甲,乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘,,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为时,甲获胜;数字之和为时,乙获胜.(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)
用树状图或列表法求乙获胜的概率;
这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.

28、如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字:,,,,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作,,把,作为点的横,纵坐标.
求点的个数;
求点在函数的图象上的概率.

29、将正面分别标有数字,,,,,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张.
写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
记抽得的两张卡片的数字为,求点在直线上的概率.
30、"五一"假期,梅河公司组织部分员工到,,三地旅游,公司购买前往各地的车票种类,数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:
前往地的车票有____张,前往地的车票占全部车票的____;
若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状,大小,质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去地车票的概率为____;
若最后剩下一张车票时,员工小张,小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字,,,的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:"每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李."试用"列表法或画树状图"的方法分析,这个规则对双方是否公平?