第21章《解直角三角形》中考题集(31):21.5 应用举例

一、解答题
1、如图.是一座人行天桥的示意图,天桥的高是米,坡面的倾斜角为,为了方便行人安全过天桥,市政部门决定降低坡度.使新坡面的倾斜角为若新坡脚前需留米的人行道,问离原坡脚米的建筑物是否需要拆除?请说明理由.(参考数据:,)

2、如图,有一段斜坡长为米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为度.

求坡高;
求斜坡新起点与原起点的距离(精确到米).
3、京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图的台阶横断面中,将坡面的坡角由减至.已知原坡面的长为(所在地面为水平面)

改造后的台阶坡面会缩短多少?
改造后的台阶高度会降低多少?
(精确到参考数据:)
4、有一水库大坝的横截面是梯形,,为水库的水面,点上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为米,迎水坡上的长为米,,,求水深.(精确到米,,)

5、如图,某人在一栋高层建筑顶部处测得山坡坡脚处的俯角为,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界处的俯角为,已知米,山坡坡度为(即,其中),且,,在同一条直线上.
求此高层建筑的高度;
求坡脚处到小树树干与坡面交界处的坡面距离的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)

6、如图,某住宅楼进入地下储藏室的坡道的长为,坡角是.为改善坡道的安全性,将原坡道改建成坡道,使的长为,求坡角的度数.(精确到)

7、安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管与支架所在直线相交与水箱横截面的圆心,的半径为,与屋面的夹角为,与铅垂线的夹角为,,,,求屋面的坡度和支架的长.
(参考数据:,,).

8、如图是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为(即图)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离,木板超出车厢部分,请求出木板的长度?
(参考数据:,,精确到)

9、小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:"如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知,求长方形卡片的周长."请你帮小艳解答这道题.(精确到)(参考数据:)

10、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)

11、如图,斜坡的坡度(坡比)为,米.坡顶有一旗杆,旗杆顶端点与点有一条彩带相连,米.试求旗杆的高度.

12、如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角,.
的度数;
求这棵大树折断前的高度.
(结果精确到个位,参考数据:,,).

13、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,,斜坡米,坡角,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚不动,从坡顶沿削进到处,问至少是多少米?(结果保留根号).

14、如图,梯形是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),,,,求拦水坝的横断面的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:,)

15、如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到)参考数据:,

16、如图,某堤坝的横截面是梯形,背水坡的坡度(即)为,坝高为米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶加宽米,形成新的背水坡,其坡度为,已知堤坝总长度为米.
求完成该工程需要多少土方?
该工程由甲,乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高,乙队工作效率提高,结果提前天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

17、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知米,米,中间平台宽度米,,为平台的两根支柱,,垂直于,垂足分别为,,,.求的水平距离.(精确到米,参考数据:,)

18、根据"十一五"规划,元双(双柏-元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图,一测量员在河岸边的处测得对岸岸边的一根标杆在它的正北方向,测量员从点开始沿岸边向正东方向前进米到达点处,测得度.求所测之处河的宽度.


19、如图,,是竖立在公路两侧,且架设了跨过公路的高压电线的电杆,米.现在点处观测电杆的视角为,视线的夹角为度.以点为坐标原点,向右的水平方向为轴的正方向,建立平面直角坐标系.
求电杆,之间的距离和点的坐标;
在今年年初的冰雪灾害中,高压电线由于结冰下垂近似成抛物线
(为常数).在通电情况,高压电线周围米内为非安全区域.请问米高的车辆从高压电线下方通过时,是否有危险,并说明理由.

20、如图,已知某水库大坝迎水坡的坡度为,为水库水面(点上),,米,求水深.(精确到米)

21、如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高米,他乘电梯会有碰头危险吗?

22、如图,一斜坡的倾斜角为,坡上有一颗树,当太阳光线与水平线成沿斜坡照下时,在斜坡上的树影长为米,求树高.(精确到米)
(参考数据:,,,)

23、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为米,距离甲楼米(即米)开始修建坡角为的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼米(即米),求斜坡的长度(结果保留根号).

24、某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,,斜坡,坡度.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡.
求改造前坡到地面的垂直距离的长;
为确保安全,学校计划改造时保持坡脚不动,坡顶沿削进到处,问至少是多少米?

25、如图,某拦河坝截面的原设计方案为:,坡角,坝顶到坝脚的距离.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为,由此,点需向右平移至点,请你计算的长.(精确到)

26、在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图,小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上,影长分别为,经测量得,,与地面成角,且此时测得垂直于地面的长标杆在地面上影长为,求电线杆的长度.

27、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水面的整个坡面是长为米,宽为米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:将背水坡的坡度由改为;用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花.
求整修后背水坡面的面积;
如果栽花的成本是每平方米元,种草的成本是每平方米元,那么种植花草至少需要多少元?

28、河边有一条笔直的公路,公路两侧是平坦地带,一次活动课,老师要求测量河的宽度.一同学的测量结果如图所示:,,米.

请你帮助计算河的宽度.(结果保留根号)
29、太阳光线与水平线的夹角在新疆地区的变化较大,夏至时夹角最大,冬至时夹角最小,最小夹角约为度.现有两幢居民住宅楼高为米,两楼相距米,如图所示.

在冬至时,甲楼的影子在乙楼上有多高?
若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼,楼距至少应该多少米,才不影响楼房的采光?(前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上)(计算结果精确到米)