第31章《锐角三角函数》常考题集(15):31.3 锐角三角函数的应用

一、解答题
1、已知:如图,在中,,,垂足为,若,,求的长.

2、等腰三角形的底边长,面积为,求它的各内角.
3、在中,,,求,.
4、根据下列条件,求出中未知的边和锐角.
,度;,.
5、如图,在梯形中,,,,,,求梯形的面积.

6、已知在中,,,,解这个直角三角形.
7、如图,在中,,,,上一个动点(不运动至点,),过,交,过,垂足为,连接,设.
用含的代数式分别表示;
如果梯形的面积为,求关于的函数关系式;
如果的面积为,的面积为,那么为何值时,.

8、如图,在中,,,的平分线,,求的长.

9、如图,在中,,,点边上,,,求的正切值.

10、如图,一扇窗户打开后用窗钩可将其固定.
这里所运用的几何原理是( )
三角形的稳定性两点之间线段最短;
两点确定一条直线垂线段最短;
是图中窗子开到一定位置时的平面图,若,,,求点边的距离.(,结果精确到整数)

11、如图,一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面交于点,,测得,,且米.
请用圆规和直尺画出路灯到地面的距离;(不要求写出画法,但要保留作图痕迹)
求出路灯离地面的高度.(精确到米)(参考数据:).

12、某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务.根据要求,帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成(如图所示).已知等腰的底角,且,矩形的边,这个横截面框架(包括)所用的钢管总长为,求帐篷的篷顶到底部的距离.(结果精确到)

13、如图,教室窗户的高度米,遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角,为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米,试求的长度.(结果带根号)

14、如图,,图是一个小朋友玩"滚铁环"的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图.已知铁环的半径为个单位(每个单位为),设铁环中心为,铁环钩与铁环相切点为,铁环与地面接触点为,,且.
求点离地面的高度(单位:厘米);
设人站立点与点的水平距离等于个单位,求铁环钩的长度(单位:厘米).

15、如图,在离水面高度为米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为,此人以每秒米收绳.问:秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到米)

16、如图所示,,为两个村庄,,,为公路,为田地,为河宽,且互相垂直.现在要从处开始铺设通往村庄,村庄的一条电缆,共有如下两种铺设方案:方案一:;
方案二:.
经测量得千米,千米,千米,,度.已知:地下电缆的修建费为万元千米,水下电缆的修建费为万元千米.
求出河宽(结果保留根号);
求出公路的长;
哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.

17、如图所示的是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高,房间高,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具能通过如图中的长廊搬入房间.把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁)

18、如图,点,为地球仪的南,北极点,直线与放置地球仪的平面交于点,所成的角度约为,半径所在的直线与放置平面垂直,垂足为点.,.求半径的长.(精确到)
参考数据:,,

19、某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知,,米.
现学校准备从点处向河岸修一条小路,使得将生物园分割成面积相等的两部分,请你用直尺和圆规在图中作出小路(保留作图痕迹);
为便于浇灌,学校在点处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设米管道费用为元,求铺设管道的最低费用(精确到元).
参考数据:,,

20、如图,有一段斜坡长为米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为度.

求坡高;
求斜坡新起点与原起点的距离(精确到米).
21、小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:"如图所示,把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知,求长方形卡片的周长."请你帮小艳解答这道题.(精确到)(参考数据:)

22、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面米处要盖一栋高米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时,问:
商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:,,)

23、如图,斜坡的坡度(坡比)为,米.坡顶有一旗杆,旗杆顶端点与点有一条彩带相连,米.试求旗杆的高度.

24、如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角,.
的度数;
求这棵大树折断前的高度.
(结果精确到个位,参考数据:,,).

25、如图,梯形是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),,,,求拦水坝的横断面的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:,)

26、如图,某堤坝的横截面是梯形,背水坡的坡度(即)为,坝高为米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶加宽米,形成新的背水坡,其坡度为,已知堤坝总长度为米.
求完成该工程需要多少土方?
该工程由甲,乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高,乙队工作效率提高,结果提前天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

27、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图,已知米,米,中间平台宽度米,,为平台的两根支柱,,垂直于,垂足分别为,,,.求的水平距离.(精确到米,参考数据:,)

28、如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高米,他乘电梯会有碰头危险吗?

29、某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为米,距离甲楼米(即米)开始修建坡角为的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼米(即米),求斜坡的长度(结果保留根号).

30、某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,,斜坡,坡度.为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过时,可确保山体不滑坡.
求改造前坡到地面的垂直距离的长;
为确保安全,学校计划改造时保持坡脚不动,坡顶沿削进到处,问至少是多少米?