第2章《整式的加减》常考题集(18):2.3 专题训练与提升

一、填空题
1、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第个球起到第个球止,共有实心球的个数为____个.
2、如图是小明用火柴搭的条,条,条"金鱼",则搭条"金鱼"需要火柴____根.
3、如图,在图中,互不重叠的三角形共有个,在图中,互不重叠的三角形共有个,在图中,互不重叠的三角形共有个,,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有个____(用含的代数式表示).
4、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕.(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得条折痕,那么对折四次可以得到____条折痕,如果对折次,可以得到____条折痕.

5、如图所示是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出个数,则
,的关系是:____;
时,____.


6、用同样大小的黑,白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第个图案需要用白色棋子____枚.(用含有的代数式表示).

7、如图是一回形图,其回形通道的宽和的长均为,回形线与射线交于,,,若从点到点的回形线为第圈(长为),从点到点的回形线为第圈,,依此类推.则第圈的长为 ____.

8、如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字,,)上:先让原点与圆周上所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上,,,,所对应的点分别与圆周上,,,,所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.

圆周上数字与数轴上的数对应,则____;
数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈(为正整数)后,并落在圆周上数字所对应的位置,这个整数是____(用含的代数式表示).
9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:个图案有白色地面砖____块;
个图案有白色地面砖____块.
10、假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:请问第个棋子是黑的还是白的答:__白的__.

11、(规律探究题)某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第次铺块,如图,第次把第次铺的完全围起来,如图,第次把第次铺的完全围起来,如图;.依此方法,第次铺完后,用字母表示第次镶嵌所使用的木块数____.

12、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需支火柴棒,搭个三角形需支火柴棒,搭个三角形需支火柴棒,照这样的规律搭下去,搭个三角形需要支火柴棒,那么关于的函数关系式是____(为正整数).
13、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第个图形由个正方形组成,通过观察可以发现:

个图形中火柴棒的根数是____;
个图形中火柴棒的根数是____.
14、如图,都是由边长为的正方体叠成的图形.

例如第个图形的表面积为个平方单位,第个图形的表面积为个平方单位,第个图形的表面积是个平方单位.依此规律.则第个图形的表面积____个平方单位.
15、观察下列由棱长为小立方体白城的图形,寻找规律:如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见;如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见;如图中:共有个小立方体,其中个看得见,个看不见,则第个图中,看不见的小立方体有____个.

16、用火柴棍搭三角形如图:请你找出规律猜想搭个三角形需要____根火柴棍.




17、下面是用围棋子摆成的"上"字型图案:

按照以上规律继续摆下去,通过观察,你可以发现:
第五个"上"字需用____枚棋子;
个"上"字需用____枚棋子.
18、在边长都是的正方形方格纸上画有如图所示的折线.它们的各段依次标着,,,的序号.那么序号为的线段长度是____.

19、观察图形,则第个图形中三角形的个数是____.

20、下面是按一定规律排列的北京奥运项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图),按此规律画出的第个图标应该是__体操__.(请在横线上写出符合题意的运动项目的名称)
21、下图表示张餐桌和张椅子(每个小半圆代表张椅子),若按这种方式摆放张餐桌需要的椅子张数是____.

22、用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案:按这种规律排列第个图案中有白色纸片____张.
23、下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第个图形中,共用火柴的根数是____.
24、某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第年时,树木的分枝数为____.


25、请你将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间再对折,这样连续对折次,最后用剪刀沿对折次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成____段.
26、如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第层包括个正方形和个正三角形,第层包括个正方形和个正三角形,依此递推,第层中含有正三角形的个数是____.

27、用边长为的小正方形搭如下的塔状图形,则第次所搭图形的周长是____(用含的代数式表示).

28、联欢会上,小红按照个红气球,个黄气球,个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,第个气球的颜色是__黄色__.
二、解答题
29、观察下列等式:,,,
猜想并写出第个等式;
证明你写出的等式的正确性.
30、先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.




计算____;
探究____;(用含有的式子表示)
的值为,求的值.