在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程的解,求实数的取值范围.

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先把原方程化为,一定是一个一元二次方程,在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程的解,因而可能方程有两个相同的实根,求得即可进行判断;或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根,即是方程的解,即可求得方程的另一解,然后进行判断;或方程有两个异号得实数根;或其中一根是,即可求得方程的另一根,进行判断.因而这个方程中再分四种情况讨论:
时;
是方程的根;
当方程有异号实根时;
当方程有一个根为时,最后结合题意总结结果即可.

原方程可化为,
时,,满足条件;
是方程的根,得,;
此时方程的另一个根为,故原方程也只有一根;
当方程有异号实根时,,得,此时原方程也只有一个正实数根;
当方程有一个根为时,,另一个根为,此时原方程也只有一个正实根.
综上所述,满足条件的的取值范围是.

主要考查了方程解的定义和分式的运算,此类题型的特点要分情况讨论.








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