如图所示,已知中一条长为的弦,上一动点,且,问是否存在以,,为顶点的面积最大的三角形试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.


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由于的长固定,的余弦值固定,则的度数也就固定,当点的中垂线上时,边上的高是最大的,即,三角形的面积有最大值.根据余弦的概念和勾股定理求解即可.

如图,的中垂线,作,垂足为,
,,
,,
由勾股定理得,,
,,,,
.


本题利用了中垂线的性质,余弦的概念,勾股定理和三角形的面积公式求解.


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  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题