如图,已知点轴正半轴上,点在点的左边,,是以线段为斜边,顶点轴上方的的两个锐角.
若二次函数的图象经过,两点,求它的解析式;
中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由.


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在直角三角形中,由于,因此,而,是抛物线与轴的交点,根据韦达定理可得出,据此可求出的值,然后根据,将不合题意的值舍去,即可求出抛物线的解析式.
本题的关键是求出点坐标,根据可求出,的值,以及,的坐标,过,可在直角三角形中,用表示出,同理可表示出的长,根据,的坐标可得出的长,根据即可求出的长,进而可求出的长,即可得出点坐标,代入抛物线的解析式中进行判断即可.

,的两个锐角,
,,,
由题意,知,是方程的两个根.
,
,
解得,;
.
.应舍去..
故所求的二次函数的解析式为.

不存在.
.
,得.
解得,.
,,
,.
,则有,
.又,
,
,
,
.
,
时,.
不在求出的二次函数的图象上.

本题以二次函数为背景,考查了三角函数,韦达定理等相关知识点.综合性较强,难度适中.










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  • 副题型:证明题