如图,在中,点边上的一个动点,过点作直线,设的角平分线于点,交的外角平分线于点.
求证:;
当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论.


2
难度:
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根据平行线性质和角平分线性质及,由平行线所夹的内错角相等易证.
根据矩形的判定方法,即一个角是直角的平行四边形是矩形可证

证明:平分,
,
,
,
,
,(分)
同理,,(分)
.(分)
当点运动到的中点时,四边形是矩形.(分)
,点的中点.
四边形是平行四边形,(分)
平分的外角,
,
,
.
度,(分)
四边形是矩形.(分)


本题涉及矩形的判定定理,解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向"纵,横,深,广"拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.


考试出处:
2014年中考数学课时热身训练35:矩形、菱形、正方形第三大题,第6小题
2011年湖北省黄冈市浠水县巴河中学中考数学模拟试卷第三大题,第3小题
《第6章 特殊平行四边形与梯形》2009年单元检测第三大题,第5小题
2009年四川省都江堰市中考数学一模试卷第三大题,第6小题
第9章《四边形性质探索》常考题集(21):9.4 矩形、正方形第一大题,第13小题
第16章《四边形》中考题集(27):16.4 特殊的平行四边形的性质与判定第一大题,第7小题
第16章《四边形》常考题集(21):16.4 特殊的平行四边形的性质与判定第一大题,第11小题
2013-2014学年新人教版八年级(下)期末数学检测卷A(二)第三大题,第2小题
2010-2011学年云南省玉溪市江川县八年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
2011-2012学年四川省自贡市富顺县童寺中心校八年级(下)期中数学试卷第五大题,第1小题
2012-2013学年云南省临沧市镇康县勐捧中学八年级(下)期末数学模拟试卷第三大题,第9小题
2009-2010学年广东省梅州市兴宁实验中学九年级(上)期中数学试卷第三大题,第4小题
2011-2012学年甘肃省酒泉四中九年级(上)期末数学试卷第四大题,第4小题
《19.2.1 矩形》2008年同步练习第三大题,第22小题
《第6章 特殊平行四边形与梯形》2013年单元测试卷(6)第一大题,第8小题
2012年浙江省衢州市中考数学调研试卷第三大题,第3小题
第22章《四边形》常考题集(13):22.4 矩形第一大题,第1小题
2010-2011学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
第20章《平行四边形的判定》中考题集(04):20.2 矩形的判定第三大题,第9小题
第6章《特殊平行四边形与梯形》常考题集(03):6.1 矩形第一大题,第20小题
2007-2008学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷第三大题,第4小题
2011-2012学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷第四大题,第2小题
2010年浙江省台州市椒江区育英学校中考数学模拟试卷(二)第三大题,第6小题
2008-2009学年江苏省盐城市阜宁县八年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
2008-2009学年辽宁省营口市盖州一中八年级(上)期末数学试卷第三大题,第4小题
《第19章 四边形》2009年考点提要+精练精析第三大题,第2小题
2013-2014学年甘肃省金昌三中八年级(下)期中数学试卷第三大题,第2小题
2010年湖北省黄冈市数学中考精品试卷之一第三大题,第3小题
2013-2014学年河南省周口市郸城县光明中学八年级(下)第三次月考数学试卷第三大题,第7小题
2009-2010学年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级(上)期中数学试卷第三大题,第9小题
2013-2014学年湖北省十堰市茅箭区实验学校八年级(下)期中数学试卷第三大题,第7小题
2008-2009学年海南省琼海市八年级(下)数学教学水平测试(三)第三大题,第6小题
2011-2012学年江苏省南京三中八年级(上)月考数学试卷(12月份)第三大题,第5小题
2013-2014学年江苏省泰州市兴化市八年级(下)期中数学试卷第三大题,第7小题
浙教版八年级下册《第5章 特殊平行四边形》2014年同步练习卷A(2)第三大题,第8小题
《4.4 矩形、正方形》2010年同步练习第三大题,第3小题
2009-2010学年山东省济南市山师大第二附中八年级(上)期中数学试卷第三大题,第7小题
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2008年全国中考数学试题汇编《四边形》(09)第一大题,第9小题
第4章《四边形性质探索》常考题集(17):4.4 矩形、正方形第一大题,第17小题
2011年四川省资阳市简阳市中考数学模拟试卷第三大题,第3小题
2011年浙江省杭州市育才•锦绣中学中考数学模拟试卷(5月份)第三大题,第7小题
第20章《四边形》常考题集(24):20.3 矩形 菱形 正方形第一大题,第10小题
2006-2007学年广东省汕尾市海丰中学数学兴趣小组八年级(上)强化训练(六)第一大题,第1小题
第19章《四边形》常考题集(20):19.2 特殊的平行四边形第一大题,第9小题
第9章《四边形性质探索》中考题集(30):9.4 矩形、正方形第一大题,第12小题
2013-2014学年安徽省马鞍山市含山县仙踪中学八年级(下)期中数学试卷第三大题,第6小题
2013-2014学年河北省承德市兴隆县小东区中学八年级(下)第一次月考数学试卷第五大题,第2小题
2011-2012学年河南省郑州市巩义市南河渡初中八年级(下)期末数学试卷第三大题,第3小题
2009-2010学年宁夏吴忠市同心县同心中学八年级(下)期中数学试卷第三大题,第7小题
2009年海南省海口市国兴中学直升班数学考试试卷第三大题,第5小题
2012年吉林省长春市西新区中考数学二模试卷第六大题,第1小题
2008年湖北省咸宁市中考数学试卷第三大题,第3小题
2010年初中数学第一轮复习教学案例6.2 特殊平行四边形第三大题,第5小题








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  • 副题型:证明题