如图,已知是边长为的等边三角形,动点,同时从,两点出发,分别沿,匀速运动,其中点运动的速度是,点运动的速度是,当点到达点时,,两点都停止运动,设运动时间为,解答下列问题:
时,判断的形状,并说明理由;
的面积为,求的函数关系式;
于点,连接,当为何值时,.


5
难度:
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时,可分别计算出,的长,再对的形状进行判断;
特殊角,过,垂足为,则,,高的长可用表示,的函数关系式也可求;
由题目线段的长度可证得为等边三角形,进而得出四边形是矩形,由,可得出,利用的特殊角列出一方程即可求得的值.

是等边三角形

,



是等边三角形;
,垂足为
,得
,得

;

,

是等边三角形



,
四边形是平行四边形

,
,


解得
时,.


此题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的判定及性质,三角形相似,移动的特征,解直角三角形,函数等知识.难度很大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神.


考试出处:
2009-2010学年吉林省长春市外国语学校八年级(下)期末数学试卷第三大题,第12小题
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2008年全国中考数学试题汇编《三角形》(16)第一大题,第20小题
第1章《解直角三角形》常考题集(14):1.3 解直角三角形第一大题,第10小题
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第31章《锐角三角函数》中考题集(27):31.3 锐角三角函数的应用第一大题,第16小题
2008年福建省福州市中考数学试卷第三大题,第6小题
2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷(九)第三大题,第4小题
2009-2010学年安徽省滁州市天长市九年级(上)期末数学试卷第三大题,第9小题
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    5
  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题