已知:点的两边,所在直线的距离相等,且.
如图,若点在边上,求证:;
如图,若点的内部,求证:;
若点的外部,成立吗?请画图表示.


2
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求证,就是求证,可通过构建全等三角形来求.过点分别作,,,分别是垂足,那么可以用斜边直角边定理证明直角三角形全等来实现;
思路和辅助线同证得后,可得出,等腰三角形中,,因此,那么;
不一定成立,当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时,有;否则,.

证明:过点分别作,,,分别是垂足,
由题意知,,,
,
,
从而;
过点分别作,,,分别是垂足,
由题意知,.
中,
,,
,,
又由,
,
;
不一定成立.(如示例图)


本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.


考试出处:
2011-2012学年山东省某校八年级(上)期末数学模拟试卷第三大题,第8小题
2009-2010学年江苏省镇江市实验初级中学八年级(上)期中数学试卷第三大题,第8小题
第19章《全等三角形》常考题集(10):19.2 全等三角形的判定第一大题,第6小题
第1章《三角形的初步知识》中考题集(10):2.5 三角形全等的条件第一大题,第8小题
第5章《三角形》中考题集(14):5.4 探索全等三角形条件第一大题,第19小题
第11章《全等三角形》中考题集(06):11.2 三角形全等的判定第一大题,第4小题
2012年5月中考数学模拟试卷(21)第四大题,第1小题
新人教版八年级上册《第13章 轴对称》2013年同步练习卷C(6)第三大题,第4小题
2012-2013学年浙江省杭州市亭趾实验学校八年级(上)期末数学模拟试卷第三大题,第7小题
2010-2011学年江苏省苏州市至诚教育八年级(上)期中数学试卷第三大题,第9小题
第13章《三角形》常考题集(18):13.5 全等三角形的判定第一大题,第9小题
第11章《全等三角形》常考题集(06):11.2 三角形全等的判定第一大题,第12小题
第11章《三角形》中考题集(14):11.5 探索三角形全等的条件第一大题,第19小题
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第13章《三角形》中考题集(15):13.5 全等三角形的判定第一大题,第1小题
2012-2013学年广东省佛山市顺德区容桂中学九年级(上)第一次月考数学试卷第三大题,第10小题
2010-2011学年山东省聊城市十校联考八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
2009-2010学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷第七大题,第1小题
第19章《全等三角形》中考题集(10):19.2 全等三角形的判定第一大题,第25小题
第11章《三角形》常考题集(15):11.5 两个三角形全等的条件第一大题,第23小题
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2009-2010学年八年级(上)期末数学模拟测试卷第三大题,第8小题
2009-2010学年河南省焦作市八年级(上)期末数学试卷(新人教版)第三大题,第8小题
第15章《全等三角形》常考题集(06):15.2 三角形全等的判定第一大题,第18小题
2008-2009学年浙江省杭州市江干区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
第1章《三角形的初步知识》常考题集(13):2.5 三角形全等的条件第一大题,第16小题
2008年安徽省中考数学试卷第三大题,第8小题







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  • 副题型:证明题