由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为万元台,并预付了万元押金.他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于万元,但不高于万元.若一年内该产品的售价(万元台)与月次(且为整数)满足关系是式:,一年后发现实际每月的销售量(台)与月次之间存在如图所示的变化趋势.
直接写出实际每月的销售量(台)与月次之间的函数关系式;
求前三个月中每月的实际销售利润(万元)与月次之间的函数关系式;
试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价;
请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.


4
难度:
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要根据自变量的不同取值范围,运用待定系数法分段计算出的函数关系式;
可根据实际销售利润单件的利润销售的数量,然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及中销售量与月次的关系式,得出实际销售利润与月次的函数关系式;
要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论,然后找出最高售价;
可根据"完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于万元,但不高于万元"作为判断依据来计算出它能否完成年初的销售计划.

由题意得:
;



间的函数关系式;
时,的增大而减小
时,
时,万元,保持不变
时,的增大而增大
时,
综合得:全年月份售价最高,最高为万元台;
设全年计划销售量为台,则:

解得:
全年的实际销售量为:(台)
这一年他完成了年初计划的销售量.

本题是利用一次函
数的有关知识解答实际应用题,由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型,是中考的常见题型.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.


考试出处:
2009年湖北省荆州市中考数学试卷第三大题,第10小题
2013年湖北省黄冈市黄州区中考数学二模试卷第三大题,第8小题
第23章《二次函数与反比例函数》常考题集(16):23.5 二次函数的应用第二大题,第11小题
2010年湖北省宜昌市夷陵区中考数学适应性训练(三)第二大题,第7小题
第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(21):23.5 二次函数的应用第一大题,第8小题
2013年湖北省黄冈市中考数学调研试卷(3月份)第三大题,第8小题
2011年3月湖北省鄂州市鄂城区燕矶中学九年级(下)月考数学试卷第三大题,第7小题
2010年山东省泰安市宁阳县中考数学模拟试卷(2)第三大题,第5小题
2010-2011学年湖北省黄冈市武穴市龙坪中学九年级(上)期末数学试卷第三大题,第6小题
2010年江苏省盐城中学八年级暑假提高专题数学试卷4 函数及一次函数第三大题,第1小题
第2章《二次函数》常考题集(17):2.4 二次函数的应用第一大题,第20小题
2009-2010学年江苏省淮安市盱眙县实验中学八年级(下)数学综合练习(1)第三大题,第4小题
第34章《二次函数》中考题集(23):34.4 二次函数的应用第一大题,第20小题
第2章《二次函数》中考题集(24):2.8 二次函数的应用第一大题,第13小题
第26章《二次函数》中考题集(21):26.3 实际问题与二次函数第一大题,第12小题
第2章《二次函数》常考题集(16):2.6 何时获得最大利润第一大题,第8小题
第2章《二次函数》常考题集(18):2.8 二次函数的应用第二大题,第12小题
第26章《二次函数》常考题集(16):26.3 实际问题与二次函数第二大题,第12小题





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  • 主题型:解答题
  • 副题型1:应用题
  • 副题型2:判断题