已知:点关于轴的对称点在反比例函数的图象上,关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点,,求点坐标和的面积.

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由点关于轴的对称点在反比例函数的图象上可知,求出即得求点坐标
可能为(一次函数),也可能不为(二次函数),根据题意,结合一次函数二次函数与坐标轴交点特点,易求点,坐标,即能求的面积

点关于轴的对称点为,它在图象上,且在第四象限
,即
(舍去)
(分)
时,,
设一次函数图象与轴交于,与轴交于,则,
此时,(分)
时,函数的图象为抛物线,与轴交于它的图象与坐标轴只有两个交点
它的图象与轴只有一个交点,设为

解得:(分)
抛物线轴交于
此时,
综合得:的面积为.(分)


此题难度较大,考查一次函数,二次函数的图象和性质,还渗透分类讨论思想,综合性大.







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