如图,是半圆的直径,为半圆上一点,是线段上一点(不与,重合),过的垂线交,交的延长线于,过点作半圆的切线交.
求证:;
,求的值.


2
难度:
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根据直径所对的圆周角是直角和切线的性质定理得;根据同角的余角相等得;根据同角的余角相等和对顶角相等发现;由此可证得.
根据中相似三角形的对应边的比相等得到,进一步得到,的比例关系,从而求得的值.

证明:直径,
,
,
.
切线,
.
,
.
得:.
中,.

本题主要考查圆周角定理,切线的性质,相似三角形的判定和性质等知识的综合应用能力.


考试出处:
2009年湖北省荆州市中考数学试卷第三大题,第7小题
第3章《圆》中考题集(39):3.5 直线和圆的位置关系第一大题,第16小题
2010年浙江省衢州市初中毕业生学业考试适应性测试卷第三大题,第5小题
2009年全国中考数学试题汇编《圆》(10)第一大题,第15小题
2011-2012学年四川省自贡市富顺县代寺学区中心校九年级(下)第二次段考数学试卷第四大题,第1小题
2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(04)第一大题,第15小题
2012-2013学年浙江省金华市义乌市稠州中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)第三大题,第5小题
第3章《圆》中考题集(38):3.5 直线和圆的位置关系第一大题,第16小题
第35章《圆(二)》中考题集(12):35.3 探索切线的性质第一大题,第11小题
2010年江西省赣州市于都县五中初中数学竞赛培训试卷第一大题,第1小题
2012年湖北省宜昌市中考适应性训练数学试卷(四)第二大题,第5小题
第28章《锐角三角函数》中考题集(28):28.2 解直角三角形第一大题,第13小题
第26章《圆》中考题集(48):26.5 直线与圆的位置关系第一大题,第6小题
第24章《圆(下)》中考题集(12):24.2 圆的切线第一大题,第20小题
第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集(10):3.1 直线与圆的位置关系第一大题,第17小题








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  • 副题型:证明题