如图,将边长为的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点在坐标原点,轴正方向上,,分别是,的中点,上,将沿折痕折叠,使点折叠后恰好落在上的点处.
求点,的坐标;
求折痕所在直线的解析式;
设点为直线上的点,是否存在这样的点,使得以,,为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.


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根据勾股定理求出的值然后可得点的坐标.作.设,求出的值.
设折痕所在直线的解析式为,把点的坐标代入可得值,然后可求解析式.
根据线段的垂直平分线定理可解.

依据题意
,,
.
点坐标为. (分)
,则,过,垂足为,
,.
中,
解之得:.
点坐标为. (分)
设折痕所在直线的解析式为,则,
.
折痕所在直线的解析式为. (分)
存在;;;;. (分)


命题意图此题综合考查了一次函数的性质,解直角三角形,线段的垂直平分线等知识.难度中上.







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  • 副题型:证明题