如图,在平面直角坐标系中,直线是第一,三象限的角平分线.
实验与探究:
由图观察易知关于直线的对称点的坐标为,请在图中分别标明,关于直线的对称点,的位置,并写出他们的坐标:_________,_________;
归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一,三象限的角平分线的对称点的坐标为_________(不必证明);
运用与拓广:
已知两点,,试在直线上确定一点,使点,两点的距离之和最小,并求出点坐标.


2
难度:
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易找到点关于第一,三象限角平分线的对称点的坐标为,再结合已知的点的坐标,我们不难猜想点坐标是,然后找到点,可以发现被第一,三象限角平分线垂直且平分,由此可以推想到坐标平面内任一点关于第一,三象限的角平分线的对称点的坐标为,即它们纵,横坐标互换位置.

如图:,;
;
得,关于直线的对称点的坐标为,连接交直线于点,此时点,两点的距离之和最小.
设过,的设直线的解析式
,则




所求点的坐标为.


本题的解答经历了实验--猜想--验证--推广的思维过程,这也是我们认识事物规律的一般方法,主要考查一次函数的性质和图象,中等难度.


考试出处:
2009年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷第三大题,第10小题
第18章《函数及其图象》常考题集(21):18.3 一次函数第一大题,第26小题
2008-2009学年山西省阳泉市矿区八年级(上)期中数学试卷第三大题,第5小题
第25章《一次函数》中考题集(24):25.5 一次函数的应用第一大题,第11小题
2009年云南省中考模拟测试第三大题,第8小题
2011-2012学年湖北省武汉市第六十四中学八年级(上)期末数学模拟试卷第六大题,第3小题
2010-2011学年广东省广州市六区统考八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
2010-2011学年湖北省武汉市东湖开发区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第5小题
第13章《一次函数》常考题集(20):13.2 一次函数第一大题,第28小题
《第12章 轴对称》2011年单元测试卷A第三大题,第8小题
2010-2011学年江苏省盐城市射阳二中八年级(上)期末数学试卷第四大题,第3小题
《第14章 一次函数》2010年综合复习测试(一)第三大题,第5小题
2010-2011学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
2013-2014学年北京市宣武区九年级(上)期末数学试卷第三大题,第11小题
第25章《一次函数》常考题集(16):25.5 一次函数的应用第一大题,第25小题
2008-2009学年湖北省宜昌市中学八年级(上)期末数学试卷第三大题,第3小题
2014-2015学年湖北省恩施州利川市长顺中学八年级(上)期中数学试卷第三大题,第1小题
2010-2011学年福建省莆田市某区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
第13章《一次函数》中考题集(29):13.2 一次函数第一大题,第29小题
2008-2009学年北京市宣武区九年级(上)期末数学试卷第三大题,第11小题
2008-2009学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
2013-2014学年江苏省苏州市张家港市沙洲片八年级(上)期中数学试卷第三大题,第7小题
第7章《一次函数》常考题集(23):7.5 一次函数的简单应用第一大题,第21小题
2010-2011学年广东省韶关市南雄市黄坑中学八年级(上)期末数学试卷第四大题,第4小题
2013-2014学年新人教版八年级(下)期末数学检测卷B(一)第三大题,第7小题
第6章《一次函数》中考题集(29):6.4 一次函数图象的应用第一大题,第2小题
2009-2010学年江苏省盐城市射阳二中八年级(上)期末数学试卷 第四大题,第3小题
第14章《一次函数》中考题集(28):14.2 一次函数第一大题,第11小题
2010-2011学年江苏省南通市如东县双甸镇初级中学八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
2012年山东省青岛市市南区中考数学调研试卷第四大题,第8小题
第15章《一次函数》中考题集(42):15.7 一次函数的应用第一大题,第23小题
2011-2012学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
第18章《函数及其图象》中考题集(32):18.3 一次函数第一大题,第12小题
2009-2010学年八年级(上)期末数学冲刺测试卷(二)第三大题,第9小题
2011-2012学年安徽省亳州市涡阳县新华中学八年级(上)期末数学试卷第三大题,第8小题
2013-2014学年江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷第五大题,第2小题
2008年湖北省咸宁市中考数学试卷第三大题,第6小题
第6章《一次函数》中考题集(31):6.5 一次函数图象的应用第一大题,第3小题








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    2
  • 主题型:填空题
  • 副题型1:实验题
  • 副题型2:作图题
  • 副题型3:证明题