如图,已知点,,,均在已知圆上,,平分,,四边形的周长为.
求此圆的半径;
求图中阴影部分的面积(其中,).


3
难度:
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根据平行线的性质以及角平分线的定义,得.再根据圆周角定理的推论得到弧,则,同时根据角的度数可以求得,根据直角三角形度所对的直角边是斜边的一半,求得,再根据四边形的周长列方程计算;
可以发现是直径,设其圆心是,连接,,根据两条平行线间的距离处处相等,得到三角形的面积等于三角形的面积,则阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积.

,,
(分)
平分,
度.(分)
,度.
,(分)
是圆的直径,.(分)
四边形的周长为,
,.
此圆的半径为.(分)
的中点为,由可知即为圆心.
连接,,过.(分)
中,,
.
.(分)
阴影.(分)


此题中要通过计算角的度数,发现直角三角形和等腰三角形.根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算.尤其是在第二问中,能够把不规则图形的面积转化为构造图形的面积.


考试出处:
2009年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷第三大题,第9小题
第27章《圆(一)》中考题集(37):27.4 弧长和扇形面积第一大题,第20小题
2007-2008学年江苏省苏州市太仓市九年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
2012年山东省中考数学模拟试卷(六)第四大题,第1小题
第27章《圆(一)》常考题集(18):27.4 弧长和扇形面积第一大题,第17小题
2009年山东省临沂市中考数学试卷(样卷)第三大题,第4小题
第24章《圆》中考题集(65):24.4 弧长和扇形面积第一大题,第4小题
2008年广东省广州市荔湾区中考数学二模试卷第三大题,第6小题
2009-2010学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷(新人教版)第三大题,第6小题
第3章《圆》中考题集(81):3.4 弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图第一大题,第16小题
2007-2008学年江苏省苏州市昆山市九年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
2007年全国中考数学试题汇编《圆》(13)第一大题,第23小题
第24章《圆》常考题集(31):24.4 弧长和扇形面积第一大题,第11小题
第3章《圆的基本性质》常考题集(18):3.5 弧长及扇形的面积第一大题,第7小题
《第28章 圆》2010年单元检测题第三大题,第5小题
第3章《圆》中考题集(77):3.7 弧长及扇形的面积第一大题,第10小题
2011-2012学年广东地区九年级(上)期末复习系列辅导试卷(四)第三大题,第2小题
第3章《圆》常考题集(35):3.7 弧长及扇形的面积第一大题,第4小题
2008-2009学年江苏省宿迁市市直初中九年级(上)期末数学试卷第三大题,第6小题
第26章《圆》中考题集(94):26.9 弧长与扇形面积第一大题,第6小题
2009-2010学年九年级数学上册(第21章至第25章)期末同步复习第三大题,第10小题
第28章《圆》常考题集(34):28.3 圆中的计算问题第一大题,第20小题
第26章《圆》常考题集(43):26.9 弧长与扇形面积第一大题,第21小题
第24章《圆(下)》中考题集(54):24.4 圆的有关计算第一大题,第15小题
2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷第三大题,第7小题
第3章《圆》常考题集(35):3.4 弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图第一大题,第24小题
第3章《圆》中考题集(75):3.7 弧长及扇形的面积第一大题,第12小题
2009-2010学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级(上)期末数学试卷A第二大题,第10小题
2011-2012学年四川省南充市高坪三中九年级(上)期末数学试卷第五大题,第1小题
第28章《圆》中考题集(80):28.3 圆中的计算问题第一大题,第18小题









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