如图,在梯形中,,,,,,是腰上一个动点(不含点,),作于点.(图)
的长与梯形的面积;
时,求的长;(图)
,,试求关于的函数解析式,并写出定义域.


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,在中,根据(即)的长及的正切值,可求得的长,进而可根据勾股定理求得的长;得到的长,由即可得到的长,根据梯形的面积公式可求出梯形的面积;
时,连接,易证得,则;过,不难得出;可根据的正切值,用未知数表示出,的长,进而在中,由勾股定理求得未知数的值,进而可在中求出的长;
,由于,易证得,根据得到的比例线段即可用表示出的长,进而可在中,根据的正切值用表示出的长;由即可得到,的函数关系式.

,垂足为,(分)
则四边形为矩形;
,;(分)
中,,
,(分);(分)
,
;(分)
连接,
,可知,;(分)
的延长线于点,(分)
中,,
,.
则在中,,(分)
,解得:;(分)
;(分)
于点,
,
可得:;
,即,
化简得:;(分)
,
;(分)
定义域为.(分)


此题考查了梯形的性质,相似三角形与全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识的综合应用能力.


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