如图,二次函数的图象经过点,,.
求此函数的解析式;
用配方法(写出配方过程)将此函数化为的形式,并写出其顶点坐标;
在线段上是否存在点(不含,两点),使相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.


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已知了抛物线图象上三点的坐标,即可用待定系数法求出抛物线的解析式;
用配方法将抛物线解析式化为顶点式,然后求出其顶点坐标;
可分两种情况:
,此时,,重合,此种情况不合题意;
,得,由此可求出的长;
易求得直线的解析式,可根据直线的解析式设出点的坐标,再由的长求出点的坐标.

由题意得:,(分)
解得:;(分)
此函数解析式为;(分)
(分);(分)
顶点为;(分)
假设存在点,使相似,
;
时,;(不合题意,舍去)(分)
时,;(分)
由题意易得直线的解析式为:,
,其中,
,
解得:,(舍去);(分)
.(分)

此题考查了二次函数解析式的确定,抛物线顶点坐标的求法,相似三角形的判定和性质等知识;需注意的是题在不确定相似三角形对应边和对应角的情况下,要分类讨论,以免漏解.


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    3
  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题