已知,是一段圆弧上的两点,且在直线的同侧,分别过这两点作的垂线,垂足为,,上一动点,连接,,,且度.
如图,如果,,且,求的长;
如图,若点恰为这段圆弧的圆心,则线段,,之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当,分别在直线两侧且,而其余条件不变时,线段,,之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.



3
难度:
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根据两角对应相等证明,然后根据相似三角形的对应边的比相等求得的长,在运用次勾股定理就可计算出的长;
可以证明,得到对应线段相等,根据图形就可得到线段之间的和差关系.

,,
.
,且,
.
,
.
.
.
,
,.
,.
中,由勾股定理得
.
猜想:.
证明:在中,
,
,且,
.
.
于点,
.
由已知,有,
于是在中,
,,,
.
,.
,即.
,分别在直线两侧时,线段,,有如下等量关系:
.

掌握相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定.


考试出处:
2010年安徽省巢湖市初中毕业班第二次联考数学试卷第三大题,第7小题
第24章《相似形》常考题集(14):24.3 相似三角形的性质第一大题,第7小题
第4章《相似图形》中考题集(13):4.6 探索三角形相似的条件第一大题,第19小题
第24章《相似形》中考题集(18):24.3 相似三角形的性质第一大题,第10小题
第27章《相似》中考题集(18):27.2 相似三角形第一大题,第15小题
2009年四川省成都市中考数学试卷第三大题,第2小题
2010年中考数学考前30天冲刺得分专练11:圆第三大题,第4小题
2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(04)第一大题,第2小题
第19章《相似形》中考题集(14):19.6 相似三角形的性质第一大题,第20小题
第29章《相似形》常考题集(11):29.5 相似三角形的性质第二大题,第11小题
第4章《相似图形》常考题集(11):4.6 探索三角形相似的条件第一大题,第8小题
2010年中考数学考前30天冲刺得分专练18:综合测试第三大题,第8小题
2010-2011学年江苏省无锡市江阴市高级中学九年级(上)期中数学试卷第三大题,第8小题
2010-2011学年江苏省无锡市江阴高级中学九年级(上)期中数学试卷第三大题,第8小题
第24章《图形的相似》中考题集(15):24.3 相似三角形第一大题,第27小题
第4章《相似三角形》常考题集(10):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第9小题
第4章《相似三角形》中考题集(15):4.3 两个三角形相似的判定第一大题,第18小题
第24章《图形的相似》常考题集(13):24.3 相似三角形第二大题,第13小题
第29章《相似形》中考题集(16):29.5 相似三角形的性质第一大题,第10小题
第27章《相似》常考题集(13):27.2 相似三角形第二大题,第26小题
第2章《相似图形》中考题集(14):2.6 相似三角形的性质第二大题,第24小题
2013年四川省成都市中考数学模拟试卷(一)第五大题,第2小题
第2章《相似图形》常考题集(12):2.6 相似三角形的性质第二大题,第10小题
2009年全国中考数学试题汇编《三角形》(12)第一大题,第9小题




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  • 主题型:解答题
  • 副题型1:证明题
  • 副题型2:实验题