如图,在直角坐标系中,的半径为,的坐标为,轴交于,两点,与轴交于,两点,过点作的切线轴于.
求直线的解析式;
若一抛物线与轴的交点恰为轴的两个交点,且抛物线的顶点在直线上上,求此抛物线的解析式;
试判断点是否在抛物线上,并说明理由.


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根据点的坐标和圆的半径,连接,即可在直角三角形中求出的长和的度数,进而可在直角三角形中,根据的长和的度数求出的坐标,然后用待定系数法求出直线的解析式.
另一种解法:得出的值和的度数后,的值就是直线的解析式中的值,而斜率就是,由此可直接求出直线的解析式.
由于,正好是抛物线与轴的交点,根据圆和抛物线的对称性,可知点必在抛物线的对称轴上,可先根据的坐标求出顶点的坐标,然后用待定系数法求出抛物线的解析式.
点的坐标代入抛物线的解析式中即可判断出点是否在抛物线上.

连接,因为的切线,
,,
又因为,
所以,,度.
所以,
所以,.
设直线的解析式为,

解得,
所以.
因为,,
所以,,
,.
设抛物线的解析式是,
,
所以顶点坐标是.
因为在直线上,
所以,.
所以.
时,.故点在抛物线上.

本题主要考查了函数解析式的确定,切线的性质,勾股定理,解直角三角形等知识点.








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