请阅读下列材料:
问题:如图,一圆柱的底面半径,高均为,是底面直径,求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线.小明设计了两条路线:
路线:侧面展开图中的线段.如下图所示:
设路线的长度为,则
路线:高线底面直径.如上图所示:
设路线的长度为,则



所以要选择路线较短.
小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:"圆柱的底面半径为,高继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线_________;
路线_________
_________
_________(填)
选择路线_________(填)较短.
请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为,高为时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的路线最短.


3
难度:
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根据勾股定理易得路线底面周长;路线(高底面直;让两个平方比较,平方大的,底数就大.
根据得到的结论让两个代数式分三种情况进行比较即可.

路线;路线.
,
(填),
选择路线(填)较短.(分)
,
,
;
恒大于,只需看后面的式子即可.(分)
时,;
时,;
时,.

比较两个数的大小,有时比较两个数的平方比较简便,比较两个数的平方,通常让这两个数的平方相减.注意运用类比的方法做类型题.


考试出处:
2009-2010学年福建省南平市武夷山市朱子学校九年级(下)第三次月考数学试卷第三大题,第7小题
2009-2010学年山东省济宁市曲阜市东部中学八年级(上)期中数学试卷第三大题,第4小题
2009-2010学年西部地区九年级(上)第三次联考数学试卷第三大题,第9小题
第18章《勾股定理》常考题集(10):18.2 勾股定理的逆定理第一大题,第17小题
2010年河南省周口市中考数学模拟试卷(二)第三大题,第7小题
第13章《三角形》中考题集(43):13.12 勾股定理的逆定理第一大题,第1小题
第14章《勾股定理》常考题集(09):14.2 勾股定理的应用第一大题,第25小题
第17章《勾股定理》中考题集(08):17.2 勾股定理的逆定理第一大题,第4小题
2009年浙江省金华衢州地区十一校联考中考数学模拟试卷第三大题,第7小题
2011年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷第三大题,第5小题
2007年浙江省衢州市中考数学试卷第三大题,第6小题
2011-2012学年河北省唐山市第十六中学八年级(下)期中数学模拟试卷(三)第四大题,第4小题
第18章《勾股定理》中考题集(07):18.2 勾股定理的逆定理第二大题,第16小题
2010-2011学年福建省泉州市永春县八年级(上)期中数学试卷第三大题,第11小题
第2章《特殊三角形》中考题集(15):2.6 探索勾股定理第一大题,第28小题
第13章《三角形》常考题集(52):13.12 勾股定理的逆定理第一大题,第18小题
2009年浙江省金华市中考五校联考数学模拟试卷第三大题,第7小题
第16章《勾股定理》常考题集(10):16.3 勾股定理的应用第一大题,第26小题
2010-2011学年河北省秦皇岛市海港区九年级(上)期末数学试卷(二)第五大题,第1小题
2009-2010学年山东省东营市新户中学八年级(下)期中数学试卷第三大题,第9小题
第1章《勾股定理》常考题集(10):1.3 蚂蚁怎样走最近第一大题,第26小题
2010年河南省中考数学模拟试卷(02)第三大题,第7小题
第2章《特殊三角形》常考题集(19):2.6 探索勾股定理第一大题,第13小题
2011年中考复习专项训练《阅读、规律、代数式》第三大题,第2小题
第1章《勾股定理》中考题集(07):1.3 蚂蚁怎样走最近第一大题,第12小题
2011-2012学年天津市九年级(下)第一次月考数学试卷第三大题,第7小题
第2章《勾股定理》常考题集(10):2.3 勾股定理的应用举例第一大题,第26小题
第2章《勾股定理》中考题集(07):2.3 勾股定理的应用举例第一大题,第12小题





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    3
  • 主题型:填空题
  • 副题型1:实验题
  • 副题型2:材料分析题