如图,的直径,点是半径的中点,点在线段上运动(不与点重合).点在上半圆上运动,且总保持,过点的切线交的延长线于点.
时,判断是 _________三角形;
时,请你对的形状做出猜想,并给予证明;
,得出的结论,进一步猜想,当点在线段上运动到任何位置时,一定是 _________三角形.


2
难度:
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时,由于,,则是等腰直角三角形,.又由于,所以,即是等腰直角三角形;
由等边对等角和三角形的外角与内角的关系知,,故是等边三角形;
由于一直存在,,而,.故一定是等腰三角形.

等腰直角三角形;
,是等边三角形.
证明:连接.
的切线,
.
,
.
,,
.
.
,
是等边三角形;
等腰三角形.

本题利用了切线的性质,等边对等角,等腰直角三角形和等边三角形,等腰三角形的判定和性质求解.


考试出处:
2009-2010学年福建省南平市武夷山市朱子学校九年级(下)第三次月考数学试卷第三大题,第4小题
2009年湖北省襄樊市保康县城关镇中中考数学二模试卷第三大题,第7小题
新课标九年级数学竞赛培训第20讲:直线与圆第三大题,第7小题
2009年四川省宜宾市宜宾县中考数学一模试卷第四大题,第3小题
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2012年江苏省无锡市北塘区中考数学一模试卷第三大题,第8小题
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2008-2009学年广西桂林市宝贤中学九年级(上)第一次月考数学试卷第三大题,第6小题
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  • 主题型:填空题
  • 副题型:证明题