如图,在直角坐标系中,点的坐标为,刚好与轴相切于点,的正半轴于点,点,且.
求半径的长;
求证:四边形为菱形;
有一开口向下的抛物线过,两点,当它的顶点不在直线的上方时,求函数表达式的二次项系数的取值范围.


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的弦心距,则的长等于,,利用勾股定理即可求出;
平行且相等,所以是平行四边形,又,所以是菱形;
先求出点的坐标,写出直线的解析式,再求出时的函数值大于抛物线的最大值,求解不等式.

,根据题意,
半径.
刚好与轴相切于点
轴,
,
,
四边形是平行四边形.
,
平行四边形为菱形.
,
的坐标为,
设直线的解析式为,
解得,
解析式是.
时,,
此时设抛物线为,
根据题意
解得,
,
解得,
抛物线开口向下,
.


本题考查了菱形的判定和待定系数法求函数解析式,还有二次函数的最值问题,数形结合也是考查点之一,所以本题综合性较强,对学生要求比较高,因此要求在平时的学习中要不断培养自己的解题能力,提高数学素养.







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  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题