如图,抛物线轴相交于,两点(点在点的左侧),与轴相交于点,顶点为.
直接写出,,三点的坐标和抛物线的对称轴;
连接,与抛物线的对称轴交于点,点为线段上的一个动点,过点交抛物线于点,设点的横坐标为;
用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时,四边形为平行四边形?
的面积为,求的函数关系式.


3
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已知了抛物线的解析式,当时可求出,两点的坐标,当时,可求出点的坐标.根据对称轴可得出对称轴的解析式.
的长就是当时,抛物线的值与直线所在一次函数的值的差.可先根据,的坐标求出所在直线的解析式,然后将分别代入直线和抛物线的解析式中,求得出两函数的值的差就是的长.
根据直线的解析式,可得出点的坐标,根据抛物线的解析式可求出点的坐标,然后根据坐标系中两点的距离公式,可求出的长,然后让,即可求出此时的值.
可将三角形分成两部分来求:
一部分是三角形,以为底边,以的横坐标为高即可得出三角形的面积.
一部分是三角形,以为底边,以,两点的横坐标差的绝对值为高,即可求出三角形的面积.
然后根据三角形的面积三角形的面积三角形的面积,可求出关于,的函数关系式.

,,.
抛物线的对称轴是:.
设直线的函数关系式为:.
,分别代入得:
解得:,.
所以直线的函数关系式为:.
时,,
.
时,,
.
中,当时,.

时,,

线段,
线段
,
时,四边形为平行四边形.
,解得:,(不合题意,舍去).
因此,当时,四边形为平行四边形.
设直线轴交于点,由,,可得:.

.
.


本题主要考查了二次函数的综合应用,根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础.


考试出处:
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