问题背景在某次活动课中,甲,乙,丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:

甲组:如图,测得一根直立于平地,长为的竹竿的影长为.
乙组:如图,测得学校旗杆的影长为.
丙组:如图,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为,影长为.任务要求:
请根据甲,乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
如图,设太阳光线相切于点.请根据甲,丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图,景灯的影长等于线段的影长;需要时可采用等式)

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难度:
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此题属于实际应用问题,解题时首先要理解题意,然后将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题解答,利用相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例解答.

由题意可知:,.
.
,即,(分)
.
所以,学校旗杆的高度是.(分)
解法一:
类似得:,即,
.(分)
中,根据勾股定理得:,
.(分)
的半径为,连接,
,.(分)
,
,
,
(分),
,
,
解得:.
景灯灯罩的半径是.(分)
解法二:
类似得:,
,
.(分)
的半径为,连接,
,
.(分)
,
,
.
,
,(分)
,
.(分)
中,根据勾股定理得:
,
解得:,(不合题意,舍去),
景灯灯罩的半径是.(分)

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.此题的文字叙述比较多,解题时要认真分析题意.


考试出处:
2009年江西省中考数学试卷第三大题,第7小题
第4章《相似三角形》中考题集(27):4.4 相似三角形的性质及其应用第一大题,第5小题
2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(06)第一大题,第20小题
第24章《相似形》中考题集(23):24.3 相似三角形的性质第一大题,第6小题
第19章《相似形》中考题集(22):19.7 应用举例第一大题,第3小题
2014年江苏省无锡市南菁中学中考数学二模试卷第三大题,第6小题
第27章《相似》中考题集(32):27.2 相似三角形第一大题,第2小题
2011-2012学年河北省石家庄市外国语学校九年级(上)第三阶段数学试卷第三大题,第7小题
2011-2012学年江西省南昌市第十七中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)第七大题,第1小题
第4章《相似图形》中考题集(22):4.7 测量旗杆的高度第一大题,第3小题
第29章《相似形》中考题集(29):29.8 相似三角形的应用第一大题,第4小题
第24章《图形的相似》中考题集(21):24.3 相似三角形第一大题,第4小题
2013-2014学年江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级(下)数学周练试卷(3)第三大题,第7小题
2012年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(B卷)第三大题,第7小题
2010年浙江省绍兴市五校联考数学模拟试卷第三大题,第6小题
2014年苏科版中考数学模拟试卷A(一)第三大题,第8小题
2011年湖北省荆州市江陵县三湖中学九年级(下)第一次月考数学试卷第三大题,第7小题







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  • 主题型:解答题
  • 副题型:应用题