如图,是半圆的直径,是半圆上一点,上一点,过点,交半圆于点,交的延长线于点,连接,,.
求证:;
求证:;
,,,求.


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根据圆周角定理可得,由于是半圆的直径,所以,即;由于,所以;故,即.
可知,因为,故;
根据相似三角形的性质即可求出.
将圆补全,利用割线定理解答.

证明:,,
;
,
,即;

证明:在中,,;
,,即;
解:将半圆补全,延长,交.
,,;
;
;
;
,即;解得.
中,;因此.
又因为,所以.

此题是一道圆与相似三角形结合的题目,主要考查同学们的综合运用能力.










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  • 主题型:解答题
  • 副题型:证明题