光华农机租赁公司共有台联合收割机,其中甲型台,乙型台,先将这台联合收割机派往,两地区收割小麦,其中台派往地区,台派往地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金
每台甲型收割机的租金
地区


地区



设派往地区台乙型联合收割机,租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为(元),求间的函数关系式,并写出的取值范围;
若使农机租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
如果要使这台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

4
难度:
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,两地分配甲,乙两种类型的收割机,注意各数之间的联系;
由租金总额不低于元求出的取值范围设计分配方案;
此为求函数的最大值问题.

若派往地区的乙型收割机为台,
则派往地区的甲型收割机为台,
派往地区的乙型收割机为台,
派往地区的甲型收割机为台.
,
的取值范围是:,(是正整数);
由题意得,解不等式得,
由于,是正整数,
,,这三个值,
种不同的分配方案.
时,即派往地区的甲型收割机为台,乙型收割机为台;派往地区的甲型收割机为台,乙型收割机为台;
时,即派往地区的甲型收割机为台,乙型收割机为台;派往地区的甲型收割机为台,乙型收割机为台;
时,即台乙型收割机全部派往地区;台甲型收割机全部派往地区;
由于一次函数的值是随着的增大而增大的,
所以当时,取得最大值,
如果要使农机租赁公司这台联合收割机每天获得租金最高,只需,此时.
建议农机租赁公司将台乙型收割机全部派往地区;台甲型收割机全部派往地区,可使公司获得的租金最高.

本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到"数学来源于生活",体验到数学的"有用性".这样设计体现了《新课程标准》的"问题情景-建立模型-解释,应用和拓展"的数学学习模式.


考试出处:
2004年河北省中考数学试卷(大纲卷)第三大题,第7小题
2011年高一新生入学考试数学试卷(四)第五大题,第2小题
第25章《一次函数》常考题集(15):25.5 一次函数的应用第一大题,第5小题
2011年北京市密云县中考数学一模试卷第三大题,第11小题
2006-2007学年北京市四中八年级(上)期中数学试卷第四大题,第2小题
2010-2011学年福建省泉港区三川中学八年级(下)期末数学模拟试卷第三大题,第9小题
2010-2011学年江西省上饶市上饶县七中八年级(上)期末数学模拟试卷(三)第三大题,第5小题
第6章《一次函数》常考题集(19):6.4 一次函数图象的应用第一大题,第3小题
2010年广东省广州市第四十七中学中考数学模拟试卷第三大题,第6小题
2006-2007学年江苏省无锡市滨湖区七年级(上)期中数学试卷第四大题,第3小题
第7章《一次函数》常考题集(22):7.5 一次函数的简单应用第一大题,第1小题
2009-2010学年四川省资阳市八年级(下)期末数学试卷第三大题,第8小题
2011年中考数学复习模拟试卷(12)第三大题,第12小题
2011-2012学年四川省成都市双流县环佳中学八年级(下)期中数学试卷第九大题,第1小题
2009-2010学年云南省保山市昌宁县更戛中学八年级(下)期末数学复习试卷(一)第六大题,第15小题
2008-2009学年四川省泸州市七中八年级(下)期中数学试卷第三大题,第12小题
2004年全国中考数学试题汇编《一次函数》(04)第一大题,第18小题
《1.5 一元一次不等式与一次函数》2013年同步练习(3)第三大题,第7小题
2009-2010学年上海市八年级(下)数学复习试卷(六)第三大题,第10小题
2013年安徽省池州市中考数学一模试卷第三大题,第7小题
2012年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷(五)第三大题,第5小题
第18章《函数及其图象》常考题集(20):18.3 一次函数第一大题,第6小题
2009-2010学年浙江省杭州市翠苑中学八年级(上)期中数学试卷第三大题,第7小题
2008-2009学年江西省吉安市安福县横龙中学九年级(上)期中数学试卷第三大题,第7小题
第14章《一次函数》常考题集(17):14.2 一次函数第一大题,第11小题
2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷(高桥初中2 钟玲芳)第三大题,第7小题
2009年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(1)第三大题,第9小题
2010-2011学年河南省濮阳市三中八年级(上)第二次月考数学试卷(实验班)第三大题,第6小题








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  • 主题型:解答题
  • 副题型1:应用题
  • 副题型2:图表题