已知是一张矩形纸片,.
如图,在上取一点,使得关于所在直线对称,点恰好在边上,且的面积为,求的长;
如图.以为原点,,所在直线分别为轴,轴建立平面直角坐标系.求对称轴所在直线的函数关系式;
于点,若抛物线过点,求这条抛物线所对应的函数关系式.


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,可得,在三角形中,根据勾股定理知;
知,点坐标为,,设,则,则在三角形中,根据勾股定理可列方程,从而求出,即可得点坐标,然后根据待定系数法求出直线的解析式.
知,点坐标为,又,所以点横坐标为,因为也在直线上,由可得点纵坐标,然后把点坐标代入中,求出,即可解答.

如图,的面积为,且.


.
可知
,则
由勾股定理可得方程:
解得:
所以,
所在直线的函数关系式为
,
解得,
所在直线的函数关系式为.
,
点的横坐标为,
在直线上,关系式为
所以点的纵坐标为
.
抛物线过点,


所求抛物线的关系式为.

此题主要考查了勾股定理,待定系数法,难易程度适中.









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