两个长为,宽为的长方形,摆放在直线上(如图),,将长方形绕着点顺时针旋转角,将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度.
当旋转到顶点,重合时,连接(如图),求点的距离;
时(如图),求证:四边形为正方形.

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先根据条件,判定是等边三角形,利用,,求出,从而求出的距离为;
通过判定四边形四个角是,且邻边来判定四边形是正方形.

如图于点,
,
是等边三角形,
,(分)
.
,
,(分)
,
的距离为.(分)
,,
,,
,(分)
,
,
四边形是矩形,(分)
,
,(分)
矩形是正方形.(分)


本题考查旋转相等的性质和等边三角形性质以及正方形的判定的方法.(旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.正方形的判定的方法:两邻边相等的矩形是正方形.)









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  • 副题型:证明题